Ste pozabili rešiti nepopolno kvadratno enačbo?

2024 Avtor: Angel Austin | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2024-01-09 16:39

Kako rešiti nepopolno kvadratno enačbo? Znano je, da bo določena različica enakosti enaka nič - hkrati ali ločeno. Na primer, c=o, v ≠ o ali obratno. Skoraj smo se spomnili definicije kvadratne enačbe.

Ček

Trinom druge stopnje je enak nič. Njegov prvi koeficient a ≠ o, b in c lahko prevzame poljubne vrednosti. Vrednost spremenljivke x bo potem koren enačbe, ko jo ob substituciji spremeni v pravilno številčno enakost. Zadržimo se pri realnih koreninah, čeprav so kompleksna števila lahko tudi rešitve enačbe. Običajno se enačba imenuje popolna, če nobeden od koeficientov ni enak o, ampak ≠ o, ≠ o, c ≠ o.

Reši primer. 2x²-9x-5=oh, najdemo

D=81+40=121, D je pozitivno, torej obstajajo koreni, x1 _{=(9+√121):4=5 in drugi x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. Preverjanje bo pomagal zagotoviti, da so pravilni.}

Tu je postopna rešitev kvadratne enačbe

Prek diskriminanta lahko rešite katero koli enačbo, na levi strani katere je znan kvadratni trinom z ≠ o. V našem primeru. 2x²-9x-5=0 (ax^2+in+s=o)

• Najprej poiščite diskriminanto D z uporabo znane formule v2-4ac.
• Preverjanje, kakšna bo vrednost D: imamo več kot nič, lahko je enaka nič ali manj.

• Vemo, da če ima kvadratna enačba D › o samo 2 različni realni koreni, sta običajno označeni s x₁ in x₂, tako je bilo izračunano:

  x₁=(-v+√D):(2a), drugo pa: x _{2=(-in-√D):(2a).}

• D=o - en koren ali, pravijo, dva enaka:

  x₁ enako x_{2 in enako -v:(2a).}

• Nazadnje, D ‹ o pomeni, da enačba nima pravih korenin.

Razmislimo, kaj so nepopolne enačbe druge stopnje

1. ax²+in=o. Prosti člen, koeficient c pri x⁰, je tukaj nič, pri ≠ o.

   Kako rešiti nepopolno kvadratno enačbo te vrste? Vzemimo x iz oklepajev. Ne pozabite, ko je zmnožek dveh faktorjev nič.

   x(ax+b)=o, to je lahko, ko je x=o ali ko je ax+b=o.

   Reševanje 2. linearne enačbe;

   x₂ =-b/a.

2. Zdaj je koeficient x o in c ni enak (≠)o.

   x²+s=o. Pojdimo od na desno stran enakosti, dobimo x² =-с. Ta enačba ima resnične korenine samo, če je -c pozitivno število (c ‹ o), x₁ , potem je enako √(-c), oziroma x _{2 ― -√(-s). V nasprotnem primeru enačba sploh nima korenin.}

3. Zadnja možnost: b=c=o, tj. ah2=o. Seveda ima tako preprosta enačba en koren, x=o.

Posebni primeri

Upoštevali smo, kako rešiti nepopolno kvadratno enačbo, zdaj pa bomo vzeli katero koli.

V polni kvadratni enačbi je drugi koeficient x sodo število.

Naj je k=o, 5b. Imamo formule za izračun diskriminante in korenov.

D/4=k²-ac, koreni se izračunajo takole x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a za D › o.}x=-k/a za D=o.

Brez korenin za D ‹ o.

Obstajajo reducirane kvadratne enačbe, ko je koeficient x na kvadrat 1, se običajno zapišejo x² +px+ q=o. Zanje veljajo vse zgornje formule, vendar so izračuni nekoliko enostavnejši. +9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

Poleg tega je Vietin izrek enostavno uporabiti za dane. Piše, da je vsota korenov enačbe -p, drugi koeficient z minusom (kar pomeni nasprotni predznak), produkt teh istih korenov pa bo enak q, prosti člen. Preverite, kakokorenine te enačbe bi bilo enostavno ustno določiti. Za nereducirane (za vse neničelne koeficiente) velja ta izrek, kot sledi: 1_x2 _enako/a.

Vsota prostega člena c in prvega koeficienta a je enaka koeficientu b. V tej situaciji ima enačba vsaj en koren (to je enostavno dokazati), prva je nujno enaka -1, druga pa - c / a, če obstaja. Kako rešiti nepopolno kvadratno enačbo, lahko preverite sami. Tako enostavno kot pita. Koeficienti so lahko v nekaterih razmerjih med seboj

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• Vsota vseh koeficientov je o.

  Koreni takšne enačbe sta 1 in c/a. Primer: 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13/2.

Obstajajo številni drugi načini za reševanje različnih enačb druge stopnje. Tukaj je na primer metoda za ekstrakcijo celotnega kvadrata iz danega polinoma. Obstaja več grafičnih načinov. Ko se boste pogosto ukvarjali s takšnimi primeri, se boste naučili "klikati" na njih kot na semena, saj vam vsi načini samodejno pridejo na misel.