Matematika ni dolgočasna znanost, kot se včasih zdi. Ima veliko zanimivega, čeprav včasih nerazumljivega za tiste, ki ga ne želijo razumeti. Danes bomo govorili o eni najpogostejših in preprostih tem v matematiki, oziroma o njenem področju, ki je na meji algebre in geometrije. Pogovorimo se o črtah in njihovih enačbah. Zdi se, da je to dolgočasna šolska tema, ki ne obljublja nič zanimivega in novega. Vendar temu ni tako in v tem članku vam bomo poskušali dokazati svoje stališče. Preden preidemo na najbolj zanimivo in opišemo enačbo premice skozi dve točki, se bomo obrnili na zgodovino vseh teh meritev, nato pa ugotovili, zakaj je bilo vse potrebno in zakaj zdaj poznavanje naslednjih formul ne bo boli tudi.
Zgodovina
Že v starih časih so bili matematiki radi geometrijske konstrukcije in vse vrste grafov. Danes je težko reči, kdo je prvi prišel do enačbe premice skozi dve točki. Lahko pa domnevamo, da je bila ta oseba Evklid -starogrški znanstvenik in filozof. Prav on je v svoji razpravi "Začetki" ustvaril osnovo prihodnje evklidske geometrije. Zdaj ta oddelek matematike velja za osnovo geometrijske predstavitve sveta in se poučuje v šoli. Vendar je vredno reči, da evklidska geometrija deluje le na makro ravni v naši tridimenzionalni dimenziji. Če upoštevamo prostor, si z njim ni vedno mogoče predstavljati vseh pojavov, ki se tam pojavljajo.
Po Evklidu so bili drugi znanstveniki. In izpopolnjevali in doumeli so, kar je odkril in napisal. Na koncu se je izkazalo stabilno območje geometrije, v katerem vse še vedno ostaja neomajno. In že tisočletja je dokazano, da je enačbo premice skozi dve točki zelo enostavno in enostavno sestaviti. Toda preden začnemo razlagati, kako to storiti, se pogovorimo o nekaj teoriji.
Teorija
Ravna črta je odsek, neskončen v obe smeri, ki ga lahko razdelimo na neskončno število segmentov poljubne dolžine. Za prikaz ravne črte se najpogosteje uporabljajo grafi. Poleg tega so grafi lahko v dvodimenzionalnem in tridimenzionalnem koordinatnem sistemu. In so zgrajene glede na koordinate točk, ki jim pripadajo. Konec koncev, če upoštevamo ravno črto, lahko vidimo, da je sestavljena iz neskončnega števila točk.
Vendar pa obstaja nekaj, v čemer se ravna črta zelo razlikuje od drugih vrst črt. To je njena enačba. Na splošno je zelo preprosta, v nasprotju recimo z enačbo kroga. Gotovo je vsak od nas šel skozi to v šoli. Ampakkljub temu zapišimo njegovo splošno obliko: y=kx+b. V naslednjem razdelku bomo podrobno analizirali, kaj pomeni vsaka od teh črk in kako rešiti to preprosto enačbo premice, ki poteka skozi dve točki.
enačba
Enakost, ki je bila predstavljena zgoraj, je enačba ravne črte, ki jo potrebujemo. Vredno je pojasniti, kaj je tukaj mišljeno. Kot morda ugibate, sta y in x koordinate vsake točke na premici. Na splošno ta enačba obstaja samo zato, ker je vsaka točka katere koli premice v povezavi z drugimi točkami, zato obstaja zakon, ki povezuje eno koordinato z drugo. Ta zakon določa, kako izgleda enačba premice skozi dve dani točki.
Zakaj ravno dve piki? Vse to zato, ker je najmanjše število točk, potrebnih za izgradnjo ravne črte v dvodimenzionalnem prostoru, dve. Če vzamemo tridimenzionalni prostor, bo število točk, potrebnih za izgradnjo ene ravne črte, enako dvema, saj tri točke že sestavljajo ravnino.
Obstaja tudi izrek, ki dokazuje, da je mogoče skozi kateri koli dve točki narisati eno samo ravno črto. To dejstvo lahko v praksi preverimo tako, da dve naključni točki na grafikonu povežemo z ravnilom.
Sedaj si oglejmo poseben primer in pokažimo, kako rešiti to zloglasno enačbo premice, ki poteka skozi dve dani točki.
Primer
Upoštevajte dve točki skoziki ga morate zgraditi ravno črto. Nastavimo njihove koordinate, na primer M1(2;1) in M2(3;2). Kot vemo iz šolskega tečaja, je prva koordinata vrednost vzdolž osi OX, druga pa vrednost vzdolž osi OY. Zgoraj je bila podana enačba premice skozi dve točki in da bi ugotovili manjkajoči parameter k in b, moramo sestaviti sistem dveh enačb. Pravzaprav bo sestavljen iz dveh enačb, od katerih bo vsaka vsebovala naši neznani konstanti:
1=2k+b
2=3k+b
Zdaj ostaja najpomembnejša stvar: rešiti ta sistem. To se naredi precej preprosto. Najprej izrazimo b iz prve enačbe: b=1-2k. Zdaj moramo dobljeno enakost nadomestiti z drugo enačbo. To naredimo tako, da b zamenjamo z enakostjo, ki smo jo prejeli:
2=3k+1-2k
1=k;
Zdaj ko vemo, kakšna je vrednost koeficienta k, je čas, da ugotovimo vrednost naslednje konstante - b. To je še lažje. Ker poznamo odvisnost b od k, lahko vrednost slednjega nadomestimo v prvo enačbo in ugotovimo neznano vrednost:
b=1-21=-1.
Ko poznamo oba koeficienta, ju lahko zdaj nadomestimo v prvotno splošno enačbo premice skozi dve točki. Tako za naš primer dobimo naslednjo enačbo: y=x-1. To je želena enakost, ki smo jo morali dobiti.
Preden nadaljujemo s zaključkom, se pogovorimo o uporabi tega odseka matematike v vsakdanjem življenju.
Prijava
Tako enačba premice skozi dve točki ne najde uporabe. Toda to ne pomeni, da ga ne potrebujemo. Pri fiziki in matematikienačbe črt in lastnosti, ki iz njih sledijo, se zelo aktivno uporabljajo. Morda tega sploh ne opazite, a matematika je povsod okoli nas. In tudi takšne na videz nepomembne teme, kot je enačba premice skozi dve točki, se izkažejo za zelo uporabne in zelo pogosto uporabljene na temeljni ravni. Če se na prvi pogled zdi, da to ne more biti nikjer koristno, potem se motite. Matematika razvija logično razmišljanje, ki nikoli ne bo odveč.
Sklep
Zdaj, ko smo ugotovili, kako narisati črte iz dveh danih točk, nam je enostavno odgovoriti na vsa vprašanja, povezana s tem. Na primer, če vam učitelj reče: "Napišite enačbo premice, ki poteka skozi dve točki", vam to ne bo težko narediti. Upamo, da vam je ta članek pomagal.
