Ob poslušanju učitelja matematike večina študentov snov vzame kot aksiom. Hkrati pa le malo ljudi poskuša priti do dna in ugotoviti, zakaj daje "minus" na "plusu" znak "minus", pri množenju dveh negativnih številk pa izpade pozitivno..
Zakoni matematike
Večina odraslih ne zna razložiti sebi ali svojim otrokom, zakaj se to zgodi. To gradivo so v šoli dodobra vpijali, a niso niti poskušali ugotoviti, od kod izvirajo takšna pravila. Ampak zaman. Sodobni otroci pogosto niso tako lahkoverni, zadevi morajo priti do dna in razumeti, na primer, zakaj "plus" na "minus" daje "minus". In včasih fantje namerno postavljajo zapletena vprašanja, da bi uživali v trenutku, ko odrasli ne morejo dati razumljivega odgovora. In res je katastrofa, če se mlad učitelj zaplete v nered …
Mimogrede, opozoriti je treba, da zgoraj omenjeno pravilo velja tako za množenje kot za deljenje. Zmnožek negativnega in pozitivnega števila bo dal le minus. Če govorimo o dveh števkah z znakom "-", bo rezultat pozitivno število. Enako velja za delitev. Čeena od številk je negativna, potem bo količnik tudi z znakom "-".
Za razlago pravilnosti tega zakona matematike je potrebno formulirati aksiome obroča. Toda najprej morate razumeti, kaj je. V matematiki je običajno, da se obroč imenuje množica, v kateri sta vključeni dve operaciji z dvema elementoma. Ampak to je bolje obravnavati s primerom.
Aksiom prstana
Obstaja več matematičnih zakonov.
- Prva je komutativna, po njegovem je C + V=V + C.
- Drugi se imenuje asociativni (V + C) + D=V + (C + D).
Upoštevajo tudi množenje (V x C) x D=V x (C x D).
Nihče ni preklical pravil, po katerih se odpirajo oklepaji (V + C) x D=V x D + C x D, res je tudi, da je C x (V + D)=C x V + C x D.
Poleg tega je bilo ugotovljeno, da se lahko v obroč vnese poseben element, nevtralen glede na seštevanje, s pomočjo katerega bo veljalo: C + 0=C. Poleg tega za vsak C obstaja nasprotni element, ki ga lahko označimo kot (-C). V tem primeru je C + (-C)=0.
Izpeljava aksiomov za negativna števila
Če sprejmemo zgornje trditve, lahko odgovorimo na vprašanje: Kakšen znak daje ""Plus" do "minus"? Če poznamo aksiom o množenju negativnih števil, je treba potrditi, da je res (-C) x V=-(C x V). In tudi, da velja naslednja enakost: (-(-C))=C.
Da bi to naredili, bomo morali najprej dokazati, da ima vsak od elementov samo eneganasproti brat. Razmislite o naslednjem dokaznem primeru. Poskusimo si predstavljati, da sta si dve številki nasprotni za C - V in D. Iz tega sledi, da sta C + V=0 in C + D=0, to je C + V=0=C + D. Spomnimo se zakonov premikov o lastnostih števila 0 pa lahko upoštevamo vsoto vseh treh števil: C, V in D. Poskusimo ugotoviti vrednost V. Logično je, da je V=V + 0=V + (C + D)=V + C + D, ker je vrednost C + D, kot je bilo sprejeto zgoraj, enaka 0. Zato je V=V + C + D.
Vrednost za D je izpeljana na popolnoma enak način: D=V + C + D=(V + C) + D=0 + D=D. Na podlagi tega postane jasno, da je V=D.
Da bi razumeli, zakaj "plus" na "minus" daje "minus", morate razumeti naslednje. Torej, za element (-C) sta nasprotni C in (-(-C)), torej sta enaka drug drugemu.
Potem je očitno, da je 0 x V=(C + (-C)) x V=C x V + (-C) x V. Iz tega sledi, da je C x V nasprotje (-)C x V, torej (-C) x V=-(C x V).
Za popolno matematično strogost je potrebno tudi potrditi, da je 0 x V=0 za kateri koli element. Če sledite logiki, potem 0 x V \u003d (0 + 0) x V \u003d 0 x V + 0 x V. To pomeni, da dodajanje produkta 0 x V nikakor ne spremeni nastavljene količine. Konec koncev je ta izdelek enak nič.
Če poznate vse te aksiome, lahko sklepate ne le, koliko daje "plus" z "minusom", ampak tudi, kaj se zgodi, ko pomnožite negativna števila.
Množenje in deljenje dveh števil z znakom "-"
Če se ne poglobite v matematikonianse, lahko poskusite razložiti pravila delovanja z negativnimi števili na preprostejši način.
Predpostavimo, da je C - (-V)=D, torej C=D + (-V), tj. C=D - V. Prenesite V in dobimo C + V=D. To je C + V=C - (-V). Ta primer pojasnjuje, zakaj je treba v izrazu, kjer sta dva "minus" v vrsti, omenjena znaka spremeniti v "plus". Zdaj pa se ukvarjajmo z množenjem.
(-C) x (-V)=D, lahko izrazu dodate in odštejete dva enaka produkta, ki ne bosta spremenila njegove vrednosti: (-C) x (-V) + (C x V)) - (C x V)=D.
Če se spomnimo pravil za delo z oklepaji, dobimo:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V=D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V=D;
3) (-C) x 0 + C x V=D;
4) C x V=D.
Iz tega sledi, da je C x V=(-C) x (-V).
Podobno lahko dokažemo, da bo z deljenjem dveh negativnih števil nastalo pozitivno.
Splošna matematična pravila
Seveda ta razlaga ni primerna za osnovnošolce, ki se šele začenjajo učiti abstraktnih negativnih števil. Bolje je, da razlagajo na vidnih predmetih, z uporabo znanega izraza skozi ogledalo. Tam se na primer nahajajo izumljene, vendar ne obstoječe igrače. Lahko so prikazani z znakom "-". Množenje dveh zrcalnih predmetov jih prenese v drug svet, ki je izenačen s sedanjostjo, torej imamo pozitivna števila. Toda množenje abstraktnega negativnega števila s pozitivnim daje le rezultat, ki je znan vsem. ker "plus"pomnoženje z "minus" daje "minus". Res je, v osnovnošolski starosti se otroci res ne poskušajo poglobiti v vse matematične nianse.
Če se soočite z resnico, za mnoge ljudi, tudi z višjo izobrazbo, številna pravila ostajajo skrivnost. Vsakdo jemlje za samoumevno tisto, kar ga učijo učitelji, ne da bi se poglobil v vse zapletenosti, s katerimi je matematika polna. "Minus" na "minus" daje "plus" - to vedo vsi brez izjeme. To velja tako za cela števila kot za ulomka.
