Modul elastičnosti je fizična količina, ki označuje elastično obnašanje materiala, ko nanj deluje zunanja sila v določeni smeri. Elastično obnašanje materiala pomeni njegovo deformacijo v elastičnem območju.
Zgodovina študija elastičnosti materialov
Fizikalno teorijo elastičnih teles in njihovega obnašanja pod delovanjem zunanjih sil je podrobno obravnaval in preučeval angleški znanstvenik iz 19. stoletja Thomas Young. Vendar je sam koncept elastičnosti že leta 1727 razvil švicarski matematik, fizik in filozof Leonhard Euler, prvi poskusi v zvezi z modulom elastičnosti pa so bili izvedeni leta 1782, torej 25 let pred delom Thomasa Junga., beneški matematik in filozof Jacopo Ricatti.
Zasluga Thomasa Younga je v tem, da je dal teoriji elastičnosti vitek sodoben videz, ki je bil nato formaliziran v obliki preprostega in nato posplošenega Hookeovega zakona.
Fizična narava elastičnosti
Vsako telo je sestavljeno iz atomov, med katerimi delujeta sili privlačnosti in odbijanja. Ravnovesje teh sil jestanje in parametri snovi v danih pogojih. Atomi trdnega telesa, ko nanje delujejo neznatne zunanje sile napetosti ali stiskanja, se začnejo premikati, pri čemer nastane sila nasprotne smeri in enake velikosti, ki teži k vrnitvi atomov v začetno stanje.
V procesu takšnega premika atomov se poveča energija celotnega sistema. Poskusi kažejo, da je pri majhnih deformacijah energija sorazmerna s kvadratom teh deformacij. To pomeni, da se sila, ki je derivat glede na energijo, izkaže za sorazmerno s prvo močjo deformacije, torej je linearno odvisna od nje. Ko odgovorimo na vprašanje, kolikšen je modul elastičnosti, lahko rečemo, da je to koeficient sorazmernosti med silo, ki deluje na atom, in deformacijo, ki jo ta sila povzroči. Dimenzija Youngovega modula je enaka dimenziji tlaka (Pascal).
Elastična meja
V skladu z definicijo, modul elastičnosti označuje, koliko napetosti je treba uporabiti na trdno snov, da je njena deformacija 100%. Vendar imajo vse trdne snovi mejo elastičnosti, ki je enaka 1 % deformacije. To pomeni, da če se uporabi ustrezna sila in se telo deformira za količino, manjšo od 1 %, potem telo po prenehanju te sile natančno povrne svojo prvotno obliko in dimenzije. Če se po prenehanju zunanje sile uporabi prevelika sila, pri kateri vrednost deformacije preseže 1 %, telo ne bo več povrnilo prvotnih dimenzij. V slednjem primeru se govori o obstoju preostale deformacije, ki jedokaz, da je bila meja elastičnosti materiala presežena.
Youngov modul v akciji
Za določitev modula elastičnosti in za razumevanje, kako ga uporabiti, lahko navedete preprost primer z vzmetjo. Če želite to narediti, morate vzeti kovinsko vzmet in izmeriti površino kroga, ki ga tvorijo njegove tuljave. To se naredi z uporabo preproste formule S=πr², kjer je n pi enako 3,14 in r je polmer tuljave vzmeti.
Naprej izmerite dolžino vzmeti l0 brez obremenitve. Če na vzmet obesite katero koli breme mase m1, bo ta povečala svojo dolžino na določeno vrednost l1. Modul elastičnosti E lahko izračunamo na podlagi poznavanja Hookeovega zakona po formuli: E=m1gl0/(S(l 1-l0)), kjer je g pospešek prostega padca. V tem primeru ugotavljamo, da lahko količina deformacije vzmeti v elastičnem območju močno preseže 1%.
Poznavanje Youngovega modula vam omogoča, da predvidite količino deformacije pod vplivom določene napetosti. V tem primeru, če na vzmet obesimo še eno maso m2, dobimo naslednjo vrednost relativne deformacije: d=m2g/ (SE), kjer je d - relativna deformacija v elastičnem območju.
Izotropija in anizotropija
Modul elastičnosti je značilnost materiala, ki opisuje moč vezi med njegovimi atomi in molekulami, vendar ima lahko določen material več različnih Youngovih modulov.
Dejstvo je, da so lastnosti vsake trdne snovi odvisne od njene notranje strukture. Če so lastnosti enake v vseh prostorskih smereh, potem govorimo o izotropnem materialu. Takšne snovi imajo homogeno strukturo, zato delovanje zunanje sile v različnih smereh nanje povzroči enako reakcijo materiala. Vsi amorfni materiali so izotropni, na primer guma ali steklo.
Anizotropija je pojav, za katerega je značilna odvisnost fizikalnih lastnosti trdne ali tekočine od smeri. Vse kovine in zlitine na njihovi osnovi imajo eno ali drugo kristalno mrežo, torej urejeno in ne kaotično razporeditev ionskih jeder. Pri takšnih materialih se modul elastičnosti spreminja glede na os delovanja zunanje napetosti. Na primer, kovine s kubično simetrijo, kot so aluminij, baker, srebro, ognjevzdržne kovine in druge, imajo tri različne Youngove module.
strižni modul
Opis elastičnih lastnosti celo izotropnega materiala ne zahteva poznavanja enega Youngovega modula. Ker poleg napetosti in stiskanja na material lahko vplivajo tudi strižne ali torzijske napetosti. V tem primeru bo drugače reagiral na zunanjo silo. Za opis elastične strižne deformacije je uveden analog Youngovega modula, strižnega modula ali modula elastičnosti druge vrste.
Vsi materiali so odporni na strižne napetosti, manjše od napetosti ali stiskanja, zato je vrednost strižnega modula zanje 2-3 krat manjša od vrednosti Youngovega modula. Tako je za titan, katerega Youngov modul je enak 107 GPa, strižni modul enaksamo 40 GPa, za jeklo so te vrednosti 210 GPa oziroma 80 GPa.
Modul elastičnosti lesa
Les je anizotropen material, ker so lesna vlakna usmerjena v določeno smer. Vzdolž vlaken se meri modul elastičnosti lesa, saj je po vlaknih za 1-2 reda manjši. Poznavanje Youngovega modula za les je pomembno in se upošteva pri načrtovanju konstrukcij iz lesenih plošč.
Vrednosti modula elastičnosti lesa za nekatere vrste dreves so prikazane v spodnji tabeli.
| pogled drevesa | Youngov modul v GPa |
| lovorjevo drevo | 14 |
| evkaliptus | 18 |
| cedra | 8 |
| smreka | 11 |
| bor | 10 |
| hrast | 12 |
Upoštevati je treba, da se lahko podane vrednosti za posamezno drevo razlikujejo za do 1 GPa, saj na njegov Youngov modul vplivajo gostota lesa in rastni pogoji.
Moduli striženja za različne drevesne vrste so v območju 1-2 GPa, na primer za bor je 1,21 GPa, za hrast pa 1,38 GPa, to je, da se les praktično ne upira strižnim napetostim. To dejstvo je treba upoštevati pri izdelavi lesenih nosilnih konstrukcij, ki so zasnovane tako, da delujejo samo na napetost ali stiskanje.
Elastične lastnosti kovin
V primerjavi z Youngovim modulom lesa so povprečne vrednosti te vrednosti za kovine in zlitine za red večje, kot je prikazano v naslednji tabeli.
| kovina | Youngov modul v GPa |
| bron | 120 |
| Copper | 110 |
| Jeklo | 210 |
| titan | 107 |
| nikelj | 204 |
Elastične lastnosti kovin, ki imajo kubično singonijo, opisujejo tri elastične konstante. Takšne kovine vključujejo baker, nikelj, aluminij, železo. Če ima kovina heksagonalno singonijo, je za opis njenih elastičnih lastnosti potrebnih že šest konstant.
Za kovinske sisteme se Youngov modul meri znotraj 0,2% deformacije, saj se lahko v neelastičnem območju že pojavijo velike vrednosti.
