Moč je eden najpomembnejših konceptov v fiziki. Povzroča spremembo stanja vseh predmetov. V tem članku bomo razmislili, kakšna je ta vrednost, kakšne sile obstajajo, in tudi pokazali, kako najti projekcijo sile na os in na ravnino.
Moč in njen fizični pomen
V fiziki je sila vektorska količina, ki kaže spremembo zagona telesa na enoto časa. Ta definicija meni, da je sila dinamična lastnost. Z vidika statike je sila v fiziki merilo elastične ali plastične deformacije teles.
Mednarodni sistem SI izraža silo v newtonih (N). Kaj je 1 newton, najlažje razumemo primer drugega zakona klasične mehanike. Njegov matematični zapis je naslednji:
F¯=ma¯
Tukaj je F¯ neka zunanja sila, ki deluje na telo z maso m in ima za posledico pospešek a¯. Kvantitativna definicija enega newtona izhaja iz formule: 1 N je taka sila, ki povzroči spremembo hitrosti telesa z maso 1 kg za 1 m/s za vsako sekundo.
Primeri dinamikemanifestacije sile so pospešek avtomobila ali prosto padajočega telesa v zemeljskem gravitacijskem polju.
Statična manifestacija sile, kot je navedeno, je povezana s pojavom deformacije. Tukaj je treba podati naslednje formule:
F=PS
F=-kx
Prvi izraz povezuje silo F s pritiskom P, ki ga izvaja na neko območje S. S to formulo je mogoče 1 N definirati kot tlak 1 pascal, uporabljen na površino 1 m 2. Na primer, stolpec atmosferskega zraka na morski gladini pritiska na mesto 1 m2 s silo 105N!
Drugi izraz je klasična oblika Hookeovega zakona. Na primer, raztezanje ali stiskanje vzmeti za linearno vrednost x vodi do pojava nasprotne sile F (v izrazu je k faktor sorazmernosti).
Kakšne sile obstajajo
Zgoraj je bilo že prikazano, da so sile lahko statične in dinamične. Tukaj pravimo, da so poleg te lastnosti lahko kontaktne ali daljnosežne sile. Na primer, sila trenja, podporne reakcije so kontaktne sile. Razlog za njihov pojav je veljavnost Paulijevega načela. Slednje pravi, da dva elektrona ne moreta zasedati istega stanja. Zato dotik dveh atomov vodi v njun odboj.
Sile dolgega dosega se pojavijo kot posledica interakcije teles skozi določeno nosilno polje. Takšni so na primer sila gravitacije ali elektromagnetna interakcija. Obe moči imata neskončen razpon,vendar njihova intenzivnost pada kot kvadrat razdalje (Coulombovi zakoni in gravitacija).
Moč je vektorska količina
Ko smo obravnavali pomen obravnavane fizikalne količine, lahko nadaljujemo s preučevanjem vprašanja projekcije sile na os. Najprej opozorimo, da je ta količina vektor, to je, da je zanjo značilen modul in smer. Pokazali bomo, kako izračunati modul sile in njeno smer.
Vemo, da je vsak vektor mogoče enolično definirati v danem koordinatnem sistemu, če so znane vrednosti koordinat njegovega začetka in konca. Predpostavimo, da obstaja nek usmerjen segment MN¯. Nato lahko njegovo smer in modul določimo z naslednjimi izrazi:
MN¯=(x2-x1; y2-y 1; z2-z1);
|MN¯|=√((x2-x1)2+ (y2 -y1)2+ (z2-z1 )2).
Tukaj koordinate z indeksi 2 ustrezajo točki N, tiste z indeksi 1 pa točki M. Vektor MN¯ je usmerjen od M do N.
Zaradi splošnosti smo pokazali, kako najti modul in koordinate (smer) vektorja v tridimenzionalnem prostoru. Podobne formule brez tretje koordinate veljajo za primer na ravnini.
Tako je modul sile njegova absolutna vrednost, izražena v newtonih. Z vidika geometrije je modul dolžina usmerjenega segmenta.
Na kaj je projekcija sileos?
Najbolj priročno je govoriti o projekcijah usmerjenih segmentov na koordinatne osi in ravnine, če ustrezen vektor najprej postavite v izhodišče, torej v točko (0; 0; 0). Recimo, da imamo vektor sile F¯. Postavimo njegov začetek na točko (0; 0; 0), nato pa koordinate vektorja zapišemo takole:
F¯=((x1- 0); (y1- 0); (z1 - 0))=(x1; y1; z1).
Vektor F¯ kaže smer sile v prostoru v danem koordinatnem sistemu. Zdaj narišimo pravokotne segmente s konca F¯ na vsako od osi. Razdalja od presečišča navpičnice z ustrezno osjo do izhodišča se imenuje projekcija sile na os. Ni težko uganiti, da bodo v primeru sile F¯ njene projekcije na osi x, y in z x1, y1 in z 1. Upoštevajte, da te koordinate prikazujejo module projekcij sile (dolžine segmentov).
Koti med silo in njenimi projekcijami na koordinatne osi
Izračunavanje teh kotov ni težko. Vse, kar je potrebno za njegovo rešitev, je poznavanje lastnosti trigonometričnih funkcij in sposobnost uporabe Pitagorovega izreka.
Na primer, definirajmo kot med smerjo sile in njeno projekcijo na os x. Ustrezen pravokoten trikotnik bosta tvorila hipotenuza (vektor F¯) in krak (odsek x1). Drugi krak je razdalja od konca vektorja F¯ do osi x. Kot α med F¯ in osjo x se izračuna po formuli:
α=arccos(|x1|/|F¯|)=arccos(x1/√(x 12+y12+z1 2)).
Kot vidite, je za določitev kota med osjo in vektorjem potrebno in dovolj poznati koordinate konca usmerjenega segmenta.
Za kote z drugimi osemi (y in z) lahko napišete podobne izraze:
β=arccos(|y1|/|F¯|)=arccos(y1/√(x 12+y12+z 12));
γ=arccos(|z1|/|F¯|)=arccos(z1/√(x 12+y12+z 12)).
Upoštevajte, da so v vseh formulah moduli v števcih, kar odpravlja videz tupih vogalov. Med silo in njenimi aksialnimi projekcijami so koti vedno manjši ali enaki 90o.
Sila in njene projekcije na koordinatno ravnino
Definicija projekcije sile na ravnino je enaka kot pri osi, le da je v tem primeru pravokotnica spuščena ne na os, ampak na ravnino.
V primeru prostorskega pravokotnega koordinatnega sistema imamo tri medsebojno pravokotne ravnine xy (horizontalna), yz (čelna navpična), xz (bočna navpična). Točke presečišča navpičnic, spuščenih s konca vektorja na poimenovane ravnine, so:
(x1; y1; 0) za xy;
(x1; 0; z1) za xz;
(0; y1; z1) za zy.
Če je vsaka od označenih točk povezana z izhodiščem, dobimo projekcijo sile F¯ na ustrezno ravnino. Kakšen je modul sile, vemo. Če želite najti modul vsake projekcije, morate uporabiti Pitagorov izrek. Označimo projekcije na ravnino kot Fxy, Fxz in Fzy. Potem bodo enakosti veljavne za njihove module:
Fxy=√(x12+y1 2);
Fxz=√(x12+ z1 2);
Fzy=√(y12+ z1 2).
Koti med projekcijami na ravnino in vektorjem sile
V zgornjem odstavku so bile podane formule za module projekcij na ravnino obravnavanega vektorja F¯. Te projekcije skupaj z odsekom F¯ in razdaljo od njegovega konca do ravnine tvorijo pravokotne trikotnike. Zato, tako kot v primeru projekcij na os, lahko za izračun zadevnih kotov uporabite definicijo trigonometričnih funkcij. Zapišete lahko naslednje enakosti:
α=arccos(Fxy/|F¯|)=arccos(√(x12 +y12) /√(x12 +y12+z12));
β=arccos(Fxz/|F¯|)=arccos(√(x12 +z12)/√(x12 +y12+z12));
γ=arccos(Fzy/|F¯|)=arccos(√(y12+z12)/√(x12+y12 +z12)).
Pomembno je razumeti, da je kot med smerjo sile F¯ in njeno ustrezno projekcijo na ravnino enak kotu med F¯ in to ravnino. Če ta problem obravnavamo z vidika geometrije, potem lahko rečemo, da je usmerjen segment F¯ nagnjen glede na ravnine xy, xz in zy.
Kje se uporabljajo projekcije sile?
Zgornje formule za projekcije sil na koordinatne osi in na ravnino niso le teoretično zanimive. Pogosto se uporabljajo pri reševanju fizičnih težav. Sam proces iskanja projekcij se imenuje razgradnja sile na njene komponente. Slednji so vektorji, katerih vsota naj bi dala izvirni vektor sile. V splošnem primeru je mogoče silo razstaviti na poljubne komponente, vendar je za reševanje problemov priročno uporabiti projekcije na pravokotne osi in ravnine.
Težave, kjer se uporablja koncept projekcij sile, so lahko zelo različne. Na primer, isti Newtonov drugi zakon predpostavlja, da mora biti zunanja sila F¯, ki deluje na telo, usmerjena na enak način kot vektor hitrosti v¯. Če se njune smeri razlikujejo za kakšen kot, potem, da bi enakost ostala veljavna, je treba vanjo nadomestiti ne samo silo F¯, temveč njeno projekcijo na smer v¯.
Naprej bomo dali nekaj primerov, kjer bomo pokazali, kako uporabljati posnetoformule.
Naloga določanja projekcij sil na ravnino in na koordinatne osi
Predpostavimo, da obstaja neka sila F¯, ki je predstavljena z vektorjem, ki ima naslednje končne in začetne koordinate:
(2; 0; 1);
(-1; 4; -1).
Določiti je treba modul sile, pa tudi vse njene projekcije na koordinatne osi in ravnine ter kote med F¯ in vsako njeno projekcijo.
Začnimo reševati problem z izračunom koordinat vektorja F¯. Imamo:
F¯=(-1; 4; -1) - (2; 0; 1)=(-3; 4; -2).
Takrat bo modul sile:
|F¯|=√(9 + 16 + 4)=√29 ≈ 5, 385 N.
Projekcije na koordinatne osi so enake ustreznim koordinatam vektorja F¯. Izračunajmo kote med njimi in smerjo F¯. Imamo:
α=arccos(|-3 |/5, 385) ≈ 56, 14o;
β=arccos(|4|/5, 385) ≈ 42, 03o;
γ=arccos(|-2|/5, 385) ≈ 68, 20o.
Ker so koordinate vektorja F¯ znane, je možno izračunati module projekcij sile na koordinatno ravnino. Z uporabo zgornjih formul dobimo:
Fxy=√(9 +16)=5 N;
Fxz=√(9 + 4)=3, 606 N;
Fzy=√(16 + 4)=4, 472 N.
Na koncu je še treba izračunati kote med najdenimi projekcijami na ravnino in vektorjem sile. Imamo:
α=arccos(Fxy/|F¯|)=arccos(5/5, 385) ≈ 21, 8o;
β=arccos(Fxz/|F¯|)=arccos(3, 606/5, 385) ≈ 48, 0o;
γ=arccos(Fzy/|F¯|)=arccos(4, 472/5, 385) ≈ 33, 9o.
Tako je vektor F¯ najbližji koordinatni ravnini xy.
Težava z drsnim drogom na nagnjeni ravnini
Sedaj pa rešimo fizični problem, kjer bo treba uporabiti koncept projekcije sile. Naj bo podana lesena nagnjena ravnina. Kot njegovega naklona do obzorja je 45o. Na ravnini je leseni blok, ki ima maso 3 kg. Določiti je treba, s kakšnim pospeškom se bo ta palica premaknila po ravnini, če je znano, da je koeficient drsnega trenja 0,7.
Najprej naredimo enačbo gibanja telesa. Ker bosta nanj delovali samo dve sili (projekcija gravitacije na ravnino in sila trenja), bo enačba imela obliko:
Fg- Ff=ma=>
a=(Fg- Ff)/m.
Tukaj je Fg, Ff je projekcija gravitacije oziroma trenja. To pomeni, da je naloga zmanjšana na izračun njihovih vrednosti.
Ker je kot, pod katerim je ravnina nagnjena proti obzorju, 45o, je enostavno pokazati, da je projekcija gravitacije Fgvzdolž površine ravnine bo enako:
Fg=mgsin(45o)=39, 81/√2 ≈ 20, 81 N.
Ta projekcija sile želi vznemiritileseni blok in mu dajte pospešek.
V skladu z definicijo je sila drsnega trenja:
Ff=ΜN
Kjer je Μ=0, 7 (glej pogoj problema). Reakcijska sila nosilca N je enaka projekciji sile teže na os, pravokotno na nagnjeno ravnino, to je:
N=mgcos(45o)
Potem je sila trenja:
Ff=Μmgcos(45o)=0, 739, 81/√2 ≈ 14, 57 N.
Nadomestimo najdene sile v enačbo gibanja, dobimo:
a=(Fg- Ff)/m=(20,81 - 14,57)/3=2,08 m/ c2.
Tako se bo blok spustil po nagnjeni ravnini in vsako sekundo povečal svojo hitrost za 2,08 m/s.
