Preučevanje zakonov translacijskega gibanja na stroju Atwood: formule in razlage

2024 Avtor: Angel Austin | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2024-01-02 17:55

Uporaba preprostih mehanizmov v fiziki vam omogoča preučevanje različnih naravnih procesov in zakonov. Eden od teh mehanizmov je stroj Atwood. V članku razmislimo, kaj je, za kaj se uporablja in katere formule opisujejo načelo njegovega delovanja.

Kaj je Atwoodov stroj?

Poimenovani stroj je preprost mehanizem, sestavljen iz dveh uteži, ki sta povezani z nitjo (vrvjo), vrženo čez fiksni blok. V tej definiciji je treba poudariti več točk. Prvič, mase bremen so na splošno različne, kar zagotavlja, da imajo pospešek pod delovanjem gravitacije. Drugič, nit, ki povezuje bremena, velja za breztežnostno in neraztegljivo. Te predpostavke močno olajšajo kasnejše izračune enačb gibanja. Končno, tretjič, nepremični blok, skozi katerega se vrže nit, velja tudi za breztežen. Poleg tega se med njegovim vrtenjem zanemarja sila trenja. Spodnji shematski diagram prikazuje ta stroj.

Atwoodov stroj je bil izumljenAngleški fizik George Atwood ob koncu 18. stoletja. Služi za preučevanje zakonov translacijskega gibanja, natančno določanje pospeška prostega pada in eksperimentalno preverjanje Newtonovega drugega zakona.

Dinamične enačbe

Vsak šolar ve, da telesa pospešujejo le, če nanje delujejo zunanje sile. To dejstvo je ugotovil Isaac Newton v 17. stoletju. Znanstvenik je to predstavil v naslednji matematični obliki:

F=ma.

Kjer je m vztrajna masa telesa, je a pospešek.

Preučevanje zakonov translacijskega gibanja na Atwoodovem stroju zahteva poznavanje ustreznih enačb dinamike zanj. Recimo, da sta masi dveh uteži m₁in m₂, kjer je m₁>m2_{. V tem primeru se bo prva utež premaknila navzdol pod silo težnosti, druga utež pa se bo premaknila navzgor pod napetostjo niti.}

Premislimo, katere sile delujejo na prvo obremenitev. Obstajata dve: gravitacija F_{1 in sila napetosti niti T. Sile so usmerjene v različne smeri. Ob upoštevanju predznaka pospeška a, s katerim se tovor premika, dobimo zanj naslednjo enačbo gibanja:}

F₁– T=m_1a.

Na drugo obremenitev vplivajo sile enake narave kot na prvo. Ker se druga obremenitev premika s pospeškom navzgor a, ima dinamična enačba zanjo obliko:

T – F₂=m_2a.

Tako smo napisali dve enačbi, ki vsebujeta dve neznani količini (a in T). To pomeni, da ima sistem edinstveno rešitev, ki jo bomo dobili kasneje v članku.

Izračun enačb dinamike za enakomerno pospešeno gibanje

Kot smo videli iz zgornjih enačb, rezultantna sila, ki deluje na vsako obremenitev, ostane nespremenjena med celotnim gibanjem. Masa vsakega tovora se prav tako ne spremeni. To pomeni, da bo pospešek a konstanten. Takšno gibanje se imenuje enakomerno pospešeno.

Študija enakomerno pospešenega gibanja na stroju Atwood je določiti ta pospešek. Ponovno zapišimo sistem dinamičnih enačb:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

Da izrazimo vrednost pospeška a, dodamo obe enakosti, dobimo:

F₁– F₂=a(m₁+ m _2)=>

a=(F₁ – F₂)/(m₁ + m 2_).

Če zamenjamo eksplicitno vrednost gravitacije za vsako obremenitev, dobimo končno formulo za določanje pospeška:

a=g(m₁– m₂)/(m₁ + m_2).

Razmerje med masno razliko in njihovo vsoto se imenuje Atwoodovo število. Označimo ga n_{a, potem dobimo:}

a=n_ag.

Preverjanje rešitve dinamičnih enačb

Zgoraj smo definirali formulo za pospešek avtomobilaAtwood. Velja le, če velja sam Newtonov zakon. To dejstvo lahko preverite v praksi, če izvajate laboratorijsko delo za merjenje nekaterih količin.

Laboratorijsko delo z Atwoodovim strojem je precej preprosto. Njegovo bistvo je naslednje: takoj ko se obremenitve, ki so na isti ravni s površine sprostijo, je treba s štoparico zaznati čas premikanja blaga in nato izmeriti razdaljo, ki jo ima kateri koli od tovorov. premaknjen. Predpostavimo, da sta ustrezni čas in razdalja t in h. Nato lahko zapišete kinematično enačbo enakomerno pospešenega gibanja:

h=at2/2.

Kjer je pospešek enolično določen:

a=2h/t2.

Upoštevajte, da je treba za povečanje natančnosti določanja vrednosti a izvesti več poskusov za merjenje h_i in t_{i, kjer je i merilna številka. Po izračunu vrednosti a}i_{, morate izračunati povprečno vrednost a}cp _{iz izraza:}

a_cp=∑_i=1^ma_{i /m.}

Kjer je m število meritev.

Ekvivalentno tej enakosti in prej pridobljeni enakosti, pridemo do naslednjega izraza:

a_cp=n_ag.

Če se izkaže, da je ta izraz resničen, bo tudi Newtonov drugi zakon.

Izračun gravitacije

Zgoraj smo domnevali, da nam je vrednost pospeška prostega padca g znana. Vendar pa z uporabo Atwoodovega stroja določanje silemožna je tudi gravitacija. Za to je treba namesto pospeška a iz enačb dinamike izraziti vrednost g, imamo:

g=a/n_a.

Če želite najti g, morate vedeti, kakšen je translacijski pospešek. V zgornjem odstavku smo že pokazali, kako ga eksperimentalno poiščemo iz kinematične enačbe. Če zamenjamo formulo za a z enakostjo za g, imamo:

g=2h/(t²n_a).

Z izračunom vrednosti g je enostavno določiti silo teže. Na primer, za prvo obremenitev bo njegova vrednost:

F₁=2hm₁/(t²n _a).

Določanje napetosti niti

Sila T napetosti niti je eden od neznanih parametrov sistema dinamičnih enačb. Ponovno zapišimo te enačbe:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

Če v vsaki enakosti izrazimo a in oba izraza enačimo, dobimo:

(F₁– T)/m₁ =(T – F₂)/ m_2=>

T=(m₂F₁+ m₁F ₂)/(m₁ + m_2).

Z zamenjavo eksplicitnih vrednosti gravitacijskih sil bremen pridemo do končne formule za silo napetosti niti T:

T=2m₁m₂g/(m₁ + m_2).

Atwoodov stroj ima več kot le teoretično uporabnost. Torej, dvigalo (dvigalo) pri svojem delu uporablja protiuteždvigovanje na višino tovora. Ta zasnova močno olajša delovanje motorja.