Paradoks teorije javne izbire je prvi opisal markiz Condorcet leta 1785, ki ga je v 50. letih prejšnjega stoletja uspešno posplošil ameriški ekonomist K. Arrow. Arrowov izrek odgovarja na zelo preprosto vprašanje v teoriji kolektivnih odločitev. Recimo, da obstaja več izbir v politiki, javnih projektih ali razdelitvi dohodka in obstajajo ljudje, katerih preference določajo te izbire.
Vprašanje je, kateri postopki obstajajo za kvalitativno določanje izbire. In kako se naučiti o preferencah, o kolektivnem ali družbenem urejanju alternativ, od najboljše do najslabše. Arrowin odgovor na to vprašanje je mnoge presenetil.
Puščični izrek pravi, da takih postopkov sploh ni - v vsakem primeru ne ustrezajo določenim in povsem razumnim preferencam ljudi. Arrowov tehnični okvir, v katerem je dal jasen pomen problemu naročanja družbenih pogodb, in njegov strogi odziv se zdaj pogosto uporabljata za preučevanje problemov v socialni ekonomiji. Sam izrek je bil osnova sodobne teorije javne izbire.
Teorija javne izbire
Arrowov izrek kaže, da če imajo volivci vsaj tri alternative, potem ni volilnega sistema, ki bi izbiro posameznikov spremenil v javno mnenje.
Šokantna izjava je prišla od ekonomista in Nobelovega nagrajenca Kennetha Josepha Arrowa, ki je ta paradoks pokazal v svoji doktorski tezi in ga populariziral v svoji knjigi Social Choice and Individual Values iz leta 1951. Naslov izvirnega članka je "Težave v konceptu socialne varnosti".
Arrowov izrek pravi, da je nemogoče oblikovati volilni sistem z vrstnim redom, ki bi vedno izpolnjeval poštena merila:
- Ko volivec izbere alternativo X pred Y, potem bo skupnost volivcev dala prednost X pred Y. Če izbire vsakega od volivcev X in Y ostanejo nespremenjene, bo izbira družbe X in Y enako, tudi če volivci izberejo druge pare X in Z, Y in Z ali Z in W.
- Ni "diktatorja izbire", ker en volivec ne more vplivati na izbiro skupine.
- Obstoječi volilni sistemi ne pokrivajo zahtevanih zahtev, saj zagotavljajo več informacij kot redni rang.
Državni sistemi socialnega upravljanja
Čeprav je ameriški ekonomist Kenneth Arrow prejel Nobelovo nagrado za ekonomijo, je bilo delo bolj koristno za razvoj družboslovja, saj je Arrowov "teorem nemogoče" pomenil začetek popolnoma nove smeri v ekonomiji - družbene izbire.. Ta industrija poskuša matematično analizirati sprejemanje skupnih odločitev, zlasti na področju javnih sistemov socialnega upravljanja.
Izbira je demokracija v akciji. Ljudje gredo na volitve in izrazijo svoje preference, na koncu pa se morajo preference mnogih ljudi združiti, da sprejmejo skupno odločitev. Zato je izbira načina glasovanja zelo pomembna. Toda ali obstaja res popolno glasovanje? Glede na rezultate Arrowove teorije, pridobljene leta 1950, je odgovor ne. Če "idealno" pomeni preferenčni način glasovanja, ki izpolnjuje merila, opredeljena z razumnimi metodami glasovanja.
Prednostna metoda glasovanja je razvrščanje, kjer volivci ocenjujejo vse kandidate glede na njihove želje, na podlagi teh ocen pa je rezultat: še en seznam vseh kandidatov, ki ga predložijo po skupni volji ljudi. V skladu z Arrowovim izrekom nemogoče je mogoče določiti razumno metodo glasovanja:
- Brez diktatorjev (ND) - rezultat ni vedno treba ujemati z oceno ene določene osebe.
- Pareto učinkovitost (PE) - če ima vsak volivec raje kandidata A kot kandidata B, potem mora rezultat pokazatikandidat A pred kandidatom B.
- Neodvisnost nezdružljivih alternativ (IIA) je relativni rezultat kandidatov A, B in se ne sme spremeniti, če volivci spremenijo oceno drugih kandidatov, vendar ne spremenijo svojih relativnih točk A in B.
Po Arrowovem izreku se izkaže, da v primeru volitev s tremi ali več merili ni funkcij družbene izbire, ki bi bile hkrati primerne za ND, PE in IIA.
Racionalni izbirni sistem
Potreba po združevanju preferenc se kaže na številnih področjih človeškega življenja:
- Ekonomija blaginje uporablja mikroekonomske metode za merjenje blaginje na agregatni ekonomski ravni. Tipična metodologija se začne z izpeljavo ali sklepanjem o funkciji blaginje, ki se nato lahko uporabi za razvrščanje ekonomsko utemeljenih razporeditev virov glede na blaginjo. V tem primeru države poskušajo najti ekonomsko izvedljiv in trajnosten izid.
- V teoriji odločanja, ko se mora človek racionalno odločiti na podlagi več meril.
- V volilnih sistemih, ki so mehanizmi za iskanje ene same rešitve iz preferenc številnih volivcev.
Pod pogoji iz Arrowovega izreka se razlikuje vrstni red preferenc za dani niz parametrov (rezultatov). Vsaka enota v družbi ali vsako merilo odločanja dodeli določen vrstni red prednosti glede na niz rezultatov. Družba išče sistemglasovanje na podlagi razvrstitve, imenovano funkcija blaginje.
To pravilo združevanja preferenc pretvori profil preferenc, nastavljen v eno globalno javno naročilo. Arrowova izjava pravi, da če ima upravni organ vsaj dva volivca in tri izbirna merila, je nemogoče ustvariti socialno funkcijo, ki bo izpolnjevala vse te pogoje hkrati.
Za vsak niz posameznih volilnih preferenc mora socialna funkcija izvajati edinstveno in celovito oceno javnega izbora:
- To je treba narediti tako, da bo rezultat popolna ocena preferenc občinstva.
- Moral bi deterministično dati enak rezultat, če se zdi, da so želje volivcev enake.
Neodvisnost od nepomembnih alternativ (IIA)
Izbira med X in Y je povezana izključno s preferencami posameznika med X in Y - to je neodvisnost v parih (parna neodvisnost), po Arrowovem izreku "Nemožnosti demokracije". Hkrati pa sprememba v oceni osebe o nepomembnih alternativah, ki se nahajajo zunaj takšnih skupin, ne vpliva na družbeno oceno te podskupine. Na primer, predložitev tretjega kandidata na volitvah dveh kandidatov ne vpliva na izid volitev, razen če zmaga tretji kandidat.
Družbo sta značilna monotonija in pozitivna kombinacija družbenih in individualnih vrednot. Če oseba spremeni svoj vrstni red s promocijo določene možnosti, potem vrstni redpreference družbe bi morale ustrezati isti možnosti brez sprememb. Oseba ne bi smela škoditi opciji z višjo ceno.
V izreku o nezmožnosti sta učinkovitost in pravičnost v družbi zagotovljeni s suverenostjo državljana. Vsak možni družbeni red preferenc mora biti dosegljiv z določenim nizom individualnih preferenc. To pomeni, da je funkcija blaginje surjektivna – ima neomejen ciljni prostor. Kasnejša (1963) različica Arrowovega izreka je nadomestila monotonost in merila neprekrivanja.
Pareto. Učinkovitost ali soglasnost?
Če ima vsaka oseba raje določeno možnost kot drugo, potem mora to storiti tudi vrstni red družbenih preferenc. Bistveno je, da je funkcija blaginje minimalno občutljiva na profil preferenc. Ta kasnejša različica je bolj splošna in ima nekoliko šibkejše pogoje. Aksiomi enotnosti, brez prekrivanja, skupaj z IIA, označujejo Paretovo učinkovitost. Hkrati ne pomeni prekrivanja IIA in ne pomeni monotonosti.
IIA ima tri namene:
- Standardno. Nepomembne alternative ne bi smele biti pomembne.
- Praktično. Uporaba minimalnih informacij.
- Strateško. Zagotavljanje pravih spodbud za resnično prepoznavanje individualnih preferenc. Čeprav se strateški cilj konceptualno razlikuje od IIA, sta tesno povezana.
Paretova učinkovitost, poimenovana po italijanskem ekonomistu in politologu Vilfredu Paretu (1848-1923), se v neoklasični ekonomiji uporablja skupaj s teoretičnim konceptom popolne konkurence kot merilo za ocenjevanje učinkovitosti realnih trgov. Opozoriti je treba, da noben rezultat ni dosežen izven ekonomske teorije. Hipotetično, če bi obstajala popolna konkurenca in bi se viri uporabljali čim bolj učinkovito, bi imeli vsi najvišji življenjski standard ali Pareto učinkovitost.
V praksi je nemogoče izvesti kakršen koli družbeni ukrep, kot je sprememba ekonomske politike, ne da bi poslabšal položaj vsaj ene osebe, zato je koncept Paretovega izboljšanja našel širšo uporabo v ekonomiji. Pareto izboljšanje se pojavi, ko sprememba v distribuciji nikomur ne škodi in pomaga vsaj eni osebi, glede na začetno distribucijo blaga skupini ljudi. Teorija kaže, da bodo Pareto izboljšave še naprej dodajale vrednost gospodarstvu, dokler ne bo doseženo Pareto ravnovesje, ko ni več mogoče narediti izboljšav.
Formalna izjava izreka
Naj je A niz rezultatov, N pa število volivcev ali merila odločanja. Označimo množico vseh popolnih linearnih vrstnih redov od A do L (A). Funkcija stroge socialne varnosti (pravilo združevanja preferenc) je funkcija, ki združuje preference volivcev v enkratnem vrstnem redu glede naA.
N - niz (R 1, …, R N) ∈ L (A) N preferenc volivcev se imenuje preferenčni profil. V svoji najmočnejši in najpreprostejši obliki Arrowov izrek o nezmožnosti pravi, da kadar koli ima niz možnih alternativ A več kot 2 elementa, postanejo naslednji trije pogoji nedosledni:
- Enoglasnost ali šibka Paretova učinkovitost. Če je alternativa A uvrščena strogo nad B za vse vrste R 1, …, RN, potem je A uvrščena strogo nad B na F (R 1, R 2, …, RN). Hkrati soglasnost pomeni odsotnost vsiljevanja.
- Nediktatura. Ni posameznega "jaz", katerega stroge preference vedno prevladujejo. To pomeni, da ne obstaja I ∈ {1, …, N }, ki je za vse (R 1, …, R N) ∈ L (A) N uvrščen strogo višje od B od R. »I« je uvrščen strogo višje od B nad F (R 1, R 2, …, R N), za vse A in B.
- Neodvisnost od nepomembnih alternativ. Za dva prednostna profila (R 1, …, R N) in (S 1, …, S N), tako da imata za vse posameznike I alternativi A in B enak vrstni red v R i kot v S i, imata alternativi A in B enak vrstni red v F (R 1, R 2, …, R N) kot v F (S 1, S2, …, S N).
Razlaga izreka
Čeprav je izrek o nemožnosti matematično dokazan, je pogosto izražen na nematematičen način z izjavo, da nobena metoda glasovanja ni poštena, da ima vsaka razvrščena metoda glasovanja pomanjkljivosti ali pa je edina metoda glasovanja, ki ni napačna. diktatura. Te izjave so poenostavitevRezultat puščice, ki ni vedno pravilen. Arrowov izrek pravi, da deterministični preferenčni mehanizem glasovanja, to je tisti, pri katerem je prednostni vrstni red edina informacija pri glasovanju in kateri koli možni niz glasov daje edinstven rezultat, ne more izpolnjevati vseh zgornjih pogojev hkrati.
Različni teoretiki so predlagali sprostitev merila IIA kot izhod iz paradoksa. Zagovorniki metod ocenjevanja trdijo, da je IIA nepotrebno močno merilo, ki je v večini uporabnih volilnih sistemov kršeno. Zagovorniki tega stališča poudarjajo, da je neizpolnjevanje standardnega merila IIA trivialno implicirano z možnostjo cikličnih preferenc. Če volivci glasujejo takole:
- 1 glas za A> B> C;
- 1 glas za B> C> A;
- 1 glas za C> A> B.
Potem je prednost skupine večinskih dvojic, da A premaga B, B premaga C in C premaga A, kar ima za posledico prednost škarje-kamna-škarje za katero koli primerjavo parov.
V tem primeru vsako pravilo združevanja, ki izpolnjuje osnovno zahtevo večine, da mora na volitvah zmagati kandidat z največ glasovi, ne izpolnjuje merila IIA, če morajo biti družbene preference prehodne ali aciklične. Da bi to videli, se predpostavlja, da takšno pravilo izpolnjuje IIA. Od preferenc večineče opazimo, družba daje prednost A - B (dva glasova za A> B in en za B> A), B - C in C - A. Tako nastane cikel, ki je v nasprotju s predpostavko, da so družbene preference prehodne.
Torej, Arrowov izrek dejansko kaže, da je vsak volilni sistem z največ zmagami netrivialna igra in to teorijo iger je treba uporabiti za napovedovanje izida večine glasovalnih mehanizmov. To je mogoče razumeti kot odvračajoč rezultat, ker igra ne bi smela imeti učinkovitega ravnovesja, na primer glasovanje bi lahko vodilo do alternative, ki si je nihče v resnici ni želel, so pa vsi glasovali.
Družabna izbira namesto preferenc
Racionalna kolektivna izbira mehanizma glasovanja po Arrowovem izreku ni cilj družbenega odločanja. Pogosto je dovolj, da najdemo kakšno alternativo. Pristop, osredotočen na alternativno izbiro, raziskuje bodisi funkcije družbene izbire, ki preslikavajo vsak profil preferenc, bodisi pravila družbene izbire, funkcije, ki preslikajo vsak profil preferenc v podmnožico alternativ.
Kar zadeva funkcije družbene izbire, je dobro znan Gibbard-Satterthwaiteov izrek, ki pravi, da če je funkcija družbene izbire, katere obseg vsebuje vsaj tri alternative, strateško stabilna, potem je diktatorska. Glede na pravila družbene izbire verjamejo, da za njimi stojijo družbene preference.
To pomeni, da pravilo obravnavajo kot izbironajveč elementov - najboljše alternative za vse družbene preference. Nabor elementov največjih družbenih preferenc se imenuje jedro. Pogoje za obstoj alternative v jedru smo proučevali v dveh pristopih. Prvi pristop predpostavlja, da so preference vsaj aciklične, kar je potrebno in zadostno, da imajo preferenci največji element v kateri koli končni podmnožici.
Zaradi tega je tesno povezan s sproščujočo prehodnostjo. Drugi pristop opušča predpostavko o acikličnih preferencah. Kumabe in Mihara sta sprejela ta pristop. Naredili so bolj dosledno domnevo, da so individualne preference najpomembnejše.
Relativno nenaklonjenost tveganju
Obstaja več kazalnikov nenaklonjenosti tveganju, izraženih s funkcijo uporabnosti v Arrow Prattovem izreku. Absolutna nenaklonjenost tveganju – večja kot je ukrivljenost u(c), večja je nenaklonjenost tveganju. Ker pa pričakovane funkcije koristnosti niso enolično definirane, ostane potrebna mera konstantna glede na te transformacije. Eden takšnih ukrepov je Arrow-Prattova mera absolutne nenaklonjenosti tveganju (ARA), potem ko sta ekonomista Kenneth Arrow in John W. Pratt opredelila razmerje absolutne nenaklonjenosti tveganju kot
A (c)=- {u '' (c)}/ {u '(c)}, kjer: u '(c) in u '' (c) označujeta prvo in drugo izpeljanko glede na "c" od "u (c)".
Poskusni in empirični podatki so na splošno skladni z zmanjšanjem absolutne nenaklonjenosti tveganju. relativna meraArrow Pratt Risk Aversion (ACR) ali Relative Risk Aversion Ratio je opredeljen z:
R (c)=cA (c)={-cu '' (c)} /{u '(c) R (c).
Tako kot pri absolutni nenaklonjenosti tveganju sta uporabljena izraza stalna relativna nenaklonjenost tveganju (CRRA) in zmanjševanje/povečanje relativne nenaklonjenosti tveganju (DRRA/IRRA). Prednost te količine je, da je še vedno veljavno merilo nenaklonjenosti tveganju, tudi če se funkcija koristnosti spremeni iz nagnjenosti k tveganju, to pomeni, da koristnost ni strogo konveksna/konkavna v vseh "c". Konstantni RRA pomeni zmanjšanje ARA Arrow Prattove teorije, vendar obratno ni vedno res. Kot poseben primer stalne relativne nenaklonjenosti tveganju funkcija uporabnosti: u(c)=log(c) pomeni RRA=1.
Levi graf: funkcija uporabnosti izogibanja tveganju je konkavna od spodaj, funkcija uporabnosti, ki se izogiba tveganju, pa je konveksna. Srednji graf - v prostoru pričakovanih vrednosti standardnega odklona se krivulje indiferencije tveganja nagibajo navzgor. Desni graf – s fiksnimi verjetnostmi dveh alternativnih stanj 1 in 2 so krivulje brezbrižnosti, ki niso nagnjene k tveganju, v parih rezultatov, odvisnih od stanja, konveksne.
Nominalni volilni sistem
Sprva je Arrow zavrnil kardinalno uporabnost kot pomembno orodje za izražanje družbene blaginje, zato je svoje trditve osredotočil na preference pri rangiranju, kasneje paugotovil, da je kardinalni sistem ocenjevanja s tremi ali štirimi razredi verjetno najboljši. Po izreku o nezmožnosti javna izbira predpostavlja, da so individualne in družbene preference urejene, torej zadovoljstvo s popolnostjo in prehodnostjo v različnih alternativah. To pomeni, da če so nastavitve predstavljene s funkcijo uporabnosti, je njena vrednost uporabna v smislu, da je smiselna, saj višja vrednost pomeni boljšo alternativo.
Praktična uporaba izreka se uporablja za vrednotenje širokih kategorij glasovalnih sistemov. Arrowov glavni argument trdi, da morajo sistemi glasovanja po vrstnem redu vedno kršiti vsaj eno od meril poštenosti, ki jih je navedel. Praktična posledica tega je, da je treba preučiti glasovalne sisteme, ki niso primerni. Na primer, sistemi razvrščanja glasovanja, kjer volivci vsakemu kandidatu dajo točke, lahko izpolnijo vsa merila Arrow.
Pravzaprav je bil mehanizem glasovanja, racionalna kolektivna izbira Arrowovega izreka in kasnejši dialog, neverjetno zavajajoč na področju glasovanja. Študenti in nestrokovnjaki pogosto verjamejo, da noben glasovalni sistem ne more izpolnjevati meril poštenosti Arrow, medtem ko dejansko sistemi ocenjevanja lahko in izpolnjujejo vsa merila Arrow.
