Aritmetični izrazi so ena izmed obveznih in najpomembnejših tem pri šolski matematiki. Nezadostno poznavanje te teme bo povzročilo težave pri preučevanju skoraj vseh drugih materialov, povezanih z algebro, geometrijo, fiziko ali kemijo.
Značilnosti dela z aritmetičnimi izrazi v osnovni šoli
V osnovnih razredih se prve računske operacije uvedejo takoj po učenju rednega štetja.
Prvi dve operaciji, ki se preučujeta skoraj istočasno, praviloma sta seštevanje in odštevanje. Ta dejanja so najbolj potrebna v praktičnem življenju vsake osebe: pri odhodu v trgovino, plačilu računov, določanju rokov za dokončanje dela in v mnogih drugih vsakdanjih situacijah.
Glavna težava, s katero se lahko sreča otrok, je dovolj visoka stopnja abstrakcije aritmetike. Otroci so pogosto opazno boljši pri nalogah, ko gre za štetje določenih predmetov, kot so jabolka ali sladkarije.
Naloga učitelja je pomagatipojdite na koncept števila, torej na seštevanje in odštevanje količin, ki niso neposredno vezane na fizični svet.
Drugi cilj pri začetnem študiju aritmetičnih izrazov je asimilacija terminologije s strani študentov.
Osnovni aritmetični izrazi v osnovni šoli
Za operacijo seštevanja sta osnovna pojma izraz in vsota.
V pravilni enačbi 10+15=25: 10 in 15 sta člana, 25 pa je vsota. Hkrati se tudi sam aritmetični izraz na levi strani znaka "=" 10+15 pravilno imenuje vsota.
Številki 10 in 15 se imenujeta z isto besedo, saj njihova permutacija ne vpliva na vsoto.
Splošno pravilo v obliki formule je zapisano takole:
a+c=c+a,
kjer lahko namesto a in c stojijo poljubne številke. Neodvisnost vrstnega reda je ohranjena ne samo za dva, ampak tudi za poljubno število izrazov (končno).
Situacija je drugačna pri odštevanju, za katerega si boste morali zapomniti tri izraze naenkrat: minuend, odštevanje in razlika.
V primeru 25-10=15:
- zmanjšanje je 25;
- odštevanje - 10;
- in razlika je 15 ali izraz 25-10.
Seštevanje in odštevanje sta obratni operaciji.
Naslednja dva inverzna koraka, ki se poučujeta v osnovnih razredih, množenje in deljenje, imata nekoliko večjo računsko zapletenost, zato sta pokrita pozneje.
V enačbi za množenje 10×15=150: 10 in 15 sta množitelja in 150 ali 10×15 je produkt.
Za prerazporeditev faktorjevvelja enako pravilo kot za permutacijo izrazov: rezultat ni odvisen od vrstnega reda, v katerem se pojavljajo v aritmetičnem izrazu.
V šoli je znak za množenje danes pogosto označen s piko, ne križem ali zvezdico.
Za označevanje delitve se uporablja dvopičje ali ulomek (vendar je to v višjih razredih):
15:3=5.
Tukaj je 15 dividenda, 3 je delilec, 5 je količnik. Izraz 15:3 se imenuje tudi razmerje ali razmerje dveh števil.
Postopek dejanj
Za uspešno dokončanje nalog, povezanih z aritmetičnimi izrazi, si morate zapomniti vrstni red operacij:
- Če je operacija zaprta v oklepajih, se najprej izvede.
- Naprej se izvede množenje ali deljenje.
- Seštevanje in odštevanje sta zadnja koraka.
- Če izraz vsebuje več operacij z enako prioriteto, se te izvedejo v vrstnem redu, v katerem so zapisane (od leve proti desni).
Vrste nalog
Najpogostejše vrste računskih nalog v osnovni šoli so naloge za določanje vrstnega reda dejanj, računanje in pisanje številskih izrazov po dani besedni formulaciji.
Pred izračunavanjem izrazov kompleksne strukture je treba otroka naučiti, da samostojno uredi vrstni red dejanj, tudi če naloga tega izrecno ne pove.
Izračunaj pomeni najti vrednost aritmetičnega izraza kot število.
Primeri težav
Naloga1. Izračunaj: 3+5×3+(8-1).
Preden nadaljujete z dejanskim izračunom, morate razumeti vrstni red operacij.
Prvo dejanje: odštevanje se izvede, ker je v oklepaju.
1) 8-1=7.
Drugo dejanje: izdelek je najden, saj ima ta operacija višjo prioriteto kot dodajanje.
2) 5×3=15.
Ostaja še dvakrat izvesti seštevanje v vrstnem redu, v katerem so v primeru postavljeni znaki "+".
3) 3+15=18.
4) 18+7=25.
Rezultat izračunov je zapisan v odgovor: 25.
Mnogi učitelji zahtevajo, da na začetku usposabljanja zapišejo vsako dejanje posebej. To otroku omogoča boljše krmarjenje po rešitvi, učitelju pa, da med preverjanjem prepozna napako.
Naloga 2. Zapišite aritmetični izraz in poiščite njegovo vrednost: razliko dveh in razliko med količnikom devetdeset in devet ter zmnožkom dveh trojk.
Pri takšnih opravilih se morate premakniti od izrazov, ki so sestavljeni samo iz številk, na bolj zapletene.
V zgornjem primeru so številke za količnik in produkt izrecno določene v pogoju.
Količnik devetindevetdesetih je zapisan kot 90:9, zmnožek dveh trojk pa je 3×3.
Potrebno je narediti razliko med količnikom in izdelkom: 90:9-3×3.
Vrnitev na prvotno razliko med obema in rezultat izraza: 2-90:9--3×3. Kot je razvidno, se prvi od odštev izvede pred drugim, kar je v nasprotju s pogojem. Težavo rešimo tako, da postavimo oklepaje: 2-(90:9--3×3).
Nastali izraz se izračuna na enak način kot v prvem primeru.
- 90:9=10.
- 3×3=9.
- 10-9=1.
- 2-1=1.
Odgovor: 1.
