V članku, ki smo ga opozorili, ponujamo primere matematičnih modelov. Poleg tega bomo pozorni na faze ustvarjanja modelov in analizirali nekatere naloge, povezane z matematičnim modeliranjem.
Še eno od naših vprašanj se nanaša na matematične modele v gospodarstvu, primere, katerih definicijo bomo obravnavali malo kasneje. Predlagamo, da začnemo naš pogovor s samim konceptom "modela", na kratko razmislimo o njihovi klasifikaciji in preidemo na naša glavna vprašanja.
Koncept "modela"
Pogosto slišimo besedo "model". Kaj je to? Ta izraz ima veliko definicij, tukaj so le tri izmed njih:
- specifičen predmet, ki je ustvarjen za sprejemanje in shranjevanje informacij, ki odražajo nekatere lastnosti ali značilnosti in tako naprej izvirnika tega predmeta (ta poseben predmet je mogoče izraziti v različnih oblikah: miselni, opis z uporabo znakov, in tako naprej);
- pomeni tudi prikaz kakršne koli specifične situacije, življenja ozmenedžersko;
- model lahko služi kot pomanjšana kopija katerega koli predmeta (ustvarjeni so za podrobnejše preučevanje in analizo, saj model odraža strukturo in razmerja).
Model
Na podlagi vsega, kar je bilo prej povedanega, lahko potegnemo majhen zaključek: model vam omogoča podrobno preučevanje kompleksnega sistema ali predmeta.
Vse modele je mogoče razvrstiti po številnih kriterijih:
- po področju uporabe (izobraževalni, eksperimentalni, znanstveni in tehnični, igre na srečo, simulacije);
- po dinamiki (statična in dinamična);
- po veji znanja (fizikalna, kemična, geografska, zgodovinska, sociološka, ekonomska, matematična);
- po predstavitvi (materialno in informativno).
Informacijski modeli pa so razdeljeni na znakovne in besedne. In ikonični - na računalniku in neračunalniškem. Zdaj pa pojdimo na podrobno obravnavo primerov matematičnega modela.
Matematični model
Kot morda ugibate, matematični model odraža nekatere značilnosti predmeta ali pojava z uporabo posebnih matematičnih simbolov. Matematika je potrebna za modeliranje vzorcev okoliškega sveta v svojem posebnem jeziku.
Metoda matematičnega modeliranja je nastala precej dolgo nazaj, pred tisočimi leti, skupaj s prihodom te znanosti. Vendar pa je zagon za razvoj te metode modeliranja dal pojav računalnikov (elektronskih računalnikov).
Pojdimo na razvrstitev. Izvaja se lahko tudi po nekaterih znakih. soso predstavljeni v spodnji tabeli.
| Razvrstitev po vejah znanosti | Uporaba matematičnih modelov v fiziki, sociologiji, kemiji in tako naprej |
| Glede na matematični aparat, uporabljen v procesu modeliranja | Modeli, ki temeljijo na diferencialnih enačbah, diskretnih algebraičnih transformacijah in podobno |
| Z modeliranjem ciljev | V skladu s tem načelom obstajajo opisni, optimizacijski, večkriterijski, igralni in simulacijski modeli |
Predlagamo, da se ustavimo in si podrobneje ogledamo zadnjo klasifikacijo, saj odraža splošne vzorce modeliranja in cilje modelov, ki nastajajo.
Opisni modeli
V tem poglavju predlagamo, da se podrobneje posvetimo deskriptivnim matematičnim modelom. Da bo vse zelo jasno, bo podan primer.
Za začetek lahko ta pogled imenujemo opisni. To je posledica dejstva, da samo delamo izračune in napovedi, na izid dogodka pa nikakor ne moremo vplivati.
Presenetljiv primer deskriptivnega matematičnega modela je izračun poti leta, hitrosti, oddaljenosti od Zemlje kometa, ki je vdrl v prostranstvo našega sončnega sistema. Ta model je opisen, saj nas vsi dobljeni rezultati lahko le opozorijo na nekakšno nevarnost. Na izid dogodka, žal, ne vplivamoLahko. Vendar pa je na podlagi pridobljenih izračunov mogoče sprejeti kakršne koli ukrepe za reševanje življenja na Zemlji.
Optimizacijski modeli
Zdaj se bomo malo pogovarjali o ekonomskih in matematičnih modelih, katerih primeri so lahko različne situacije. V tem primeru govorimo o modelih, ki pomagajo najti pravi odgovor v določenih pogojih. Imeti morajo nekaj parametrov. Da bo zelo jasno, upoštevajte primer iz kmetijskega dela.
Imamo kaščo, vendar se žito zelo hitro pokvari. V tem primeru moramo izbrati pravi temperaturni režim in optimizirati proces skladiščenja.
Tako lahko definiramo koncept "optimizacijskega modela". V matematičnem smislu je to sistem enačb (linearnih in ne), katerih rešitev pomaga najti optimalno rešitev v določeni gospodarski situaciji. Upoštevali smo primer matematičnega modela (optimizacija), vendar bi rad dodal: ta vrsta spada v razred ekstremnih problemov, pomagajo pri opisovanju delovanja ekonomskega sistema.
Upoštevajte še en odtenek: modeli so lahko različne narave (glejte spodnjo tabelo).
| deterministično | V tem primeru je rezultat odvisen od vhodnih podatkov |
| stohastični | Opis naključnih procesov. V tem primeru ostane rezultat nedefiniran |
Modeli z več merili
Zdaj vas vabimo, da se malo pogovarjamomatematični model večobjektivne optimizacije. Pred tem smo dali primer matematičnega modela za optimizacijo procesa po katerem koli kriteriju, kaj pa, če jih je veliko?
Osupljiv primer večkriterijske naloge je organizacija pravilne, zdrave in hkrati varčne prehrane za velike skupine ljudi. Takšne naloge pogosto najdemo v vojski, šolskih menzah, poletnih taboriščih, bolnišnicah in tako naprej.
Katera merila imamo v tej težavi?
- Hrana mora biti zdrava.
- Porabe za hrano naj bodo čim manjše.
Kot vidite, ti cilji sploh ne sovpadajo. To pomeni, da je pri reševanju problema treba iskati optimalno rešitev, ravnovesje med dvema kriterijema.
Modeli iger
Ko že govorimo o modelih iger, je treba razumeti koncept "teorije iger". Preprosto povedano, ti modeli odražajo matematične modele resničnih konfliktov. Zavedajte se, da ima matematični model igre za razliko od resničnega konflikta svoja posebna pravila.
Zdaj bo na voljo najmanj informacij iz teorije iger, ki vam bodo pomagale razumeti, kaj je model igre. In tako, v modelu so nujno stranke (dve ali več), ki se običajno imenujejo igralci.
Vsi modeli imajo nekaj značilnosti.
| predmeti | Število igralcev |
| Strategija | Možnosti možnih dejanj |
| Plačilo | Izid konflikta (zmaga ali poraz). |
Model igre je lahko seznanjen ali več. Če imamo dva subjekta, je konflikt seznanjen, če več - večkratni. Ločimo lahko tudi antagonistično igro, imenujemo jo tudi igra z ničelno vsoto. To je model, pri katerem je dobiček enega od udeležencev enak izgubi drugega.
Simulacijski modeli
V tem razdelku bomo pozorni na simulacijske matematične modele. Primeri nalog so:
- model dinamike števila mikroorganizmov;
- model gibanja molekul in tako naprej.
V tem primeru govorimo o modelih, ki so čim bližje resničnim procesom. Na splošno posnemajo katero koli manifestacijo v naravi. V prvem primeru lahko na primer modeliramo dinamiko števila mravelj v eni koloniji. V tem primeru lahko opazujete usodo vsakega posameznika. V tem primeru se matematični opis redko uporablja, pogosteje so napisani pogoji:
- po petih dneh samica izleže jajčeca;
- 20 dni pozneje mravlja umre in tako naprej.
Tako se za opis velikega sistema uporabljajo simulacijski modeli. Matematični zaključek je obdelava prejetih statističnih podatkov.
Zahteve
Zelo pomembnoZavedajte se, da obstajajo nekatere zahteve za to vrsto modela, med katerimi so tiste, ki so navedene v spodnji tabeli.
| Vsestranskost | Ta lastnost vam omogoča uporabo istega modela pri opisovanju skupin predmetov iste vrste. Pomembno je omeniti, da so univerzalni matematični modeli popolnoma neodvisni od fizične narave preučevanega predmeta |
| Ustreznost | Tukaj je pomembno razumeti, da vam ta lastnost omogoča čim natančnejšo reprodukcijo resničnih procesov. Pri operativnih problemih je ta lastnost matematičnega modeliranja zelo pomembna. Primer modela je proces optimizacije uporabe plinskega sistema. V tem primeru se primerjajo izračunani in dejanski kazalniki, posledično se preveri pravilnost sestavljenega modela |
| Natančnost | Ta zahteva pomeni naključje vrednosti, ki jih dobimo pri izračunu matematičnega modela in vhodnih parametrov našega resničnega predmeta |
| Economy | Zahtevo po stroškovni učinkovitosti za kateri koli matematični model so značilni stroški izvajanja. Če se delo z modelom izvaja ročno, je treba izračunati, koliko časa bo potrebno za rešitev enega problema s tem matematičnim modelom. Če govorimo o računalniško podprtem oblikovanju, potem se izračunajo kazalniki stroškov časa in računalniškega pomnilnika |
Etapemodeliranje
Skupaj je običajno razlikovati štiri stopnje v matematičnem modeliranju.
- Formulirajte zakone, ki povezujejo dele modela.
- Raziskave matematičnih problemov.
- Razjasnitev naključja praktičnih in teoretičnih rezultatov.
- Analiza in posodobitev modela.
Ekonomski in matematični model
V tem razdelku bomo na kratko osvetlili problematiko ekonomskih in matematičnih modelov. Primeri nalog so:
- oblikovanje proizvodnega programa za proizvodnjo mesnih izdelkov, ki zagotavlja največji dobiček proizvodnje;
- povežite dobiček organizacije z izračunom optimalnega števila miz in stolov, ki jih je treba izdelati v tovarni pohištva, itd.
Ekonomsko-matematični model prikazuje ekonomsko abstrakcijo, ki je izražena z matematičnimi izrazi in znaki.
računalniški matematični model
Primeri računalniškega matematičnega modela so:
- problemi hidravlike z uporabo diagramov poteka, diagramov, tabel in tako naprej;
- težave s trdno mehaniko in tako naprej.
Računalniški model je podoba predmeta ali sistema, predstavljena kot:
- tabel;
- diagrami poteka;
- diagrami;
- grafika in tako naprej.
Ta model hkrati odraža strukturo in medsebojne povezave sistema.
Izgradnja ekonomsko-matematičnega modela
O tem, kaj gospodarsko, smo že govorilimatematični model. Primer reševanja problema bo obravnavan takoj. Analizirati moramo proizvodni program, da ugotovimo rezervo za povečanje dobička s premikom v asortimanu.
Problema ne bomo v celoti obravnavali, ampak bomo zgradili le ekonomski in matematični model. Kriterij naše naloge je maksimiranje dobička. Potem ima funkcija obliko: Л=р1х1+р2х2… teži k maksimumu. V tem modelu je p dobiček na enoto, x število proizvedenih enot. Nadalje je treba na podlagi zgrajenega modela narediti izračune in povzeti.
Primer gradnje preprostega matematičnega modela
Naloga. Ribič se je vrnil z naslednjim ulovom:
- 8 ribe - prebivalci severnih morij;
- 20% ulova - prebivalci južnih morij;
- iz lokalne reke ni bila najdena niti ena riba.
Koliko rib je kupil v trgovini?
Torej, primer izdelave matematičnega modela tega problema je naslednji. Skupno število rib označimo z x. Po pogoju je 0,2x število rib, ki živijo na južnih zemljepisnih širinah. Zdaj združimo vse razpoložljive informacije in dobimo matematični model problema: x=0, 2x+8. Rešimo enačbo in dobimo odgovor na glavno vprašanje: v trgovini je kupil 10 rib.
