Danes je v sodobnem svetu nemogoče brez obresti. Tudi v šoli, od 5. razreda, se otroci učijo tega koncepta in rešujejo probleme s to vrednoto. Zanimanje najdemo na vseh področjih sodobnih struktur. Vzemite na primer banke: znesek preplačila posojila je odvisen od zneska, določenega v pogodbi; Obrestna mera vpliva tudi na velikost dobička. Zato je ključnega pomena vedeti, kakšen je odstotek.
Koncept zanimanja
Po eni legendi se je odstotek pojavil zaradi neumne tipkarske napake. Kompozitor naj bi postavil številko 100, vendar jo je pomešal in postavil takole: 010. To je povzročilo, da se je prva ničla nekoliko dvignila, druga pa padla. Enota je postala povratna poševnica. Takšne manipulacije so privedle do pojava znaka odstotka. Seveda obstajajo tudi druge legende o izvoru te vrednosti.
Indijanci so vedeli za procente v 5. stoletju. V Evropi decimalni ulomki, ski je naš koncept tesno povezan, se je pojavil po tisočletju. Prvič v starem svetu je presojo, kolikšen je odstotek, uvedel znanstvenik iz Belgije Simon Stevin. Leta 1584 je isti znanstvenik prvič objavil tabelo velikosti.
Beseda "odstotek" izvira iz latinščine kot pro centum. Če prevedete besedno zvezo, dobite "od sto". Torej, odstotek razumemo kot stotino vrednosti, število. Ta vrednost je označena z znakom %.
Zahvaljujoč odstotkom je postalo mogoče brez večjih težav primerjati dele ene celote. Uvedba delnic je močno poenostavila izračune, zato so postali tako pogosti.
Pretvorba ulomkov v odstotke
Če želite decimalni ulomek pretvoriti v odstotek, boste morda potrebovali tako imenovano formulo za odstotek: ulomek se pomnoži s 100, %.
Če morate pretvoriti ulomek v odstotek, ga morate najprej narediti decimalno in nato uporabiti zgornjo formulo.
Pretvorba odstotkov v ulomke
Kot taka je formula za odstotek precej pogojna. Vendar morate vedeti, kako to vrednost pretvoriti v frakcijski izraz. Če želite deleže (odstotke) pretvoriti v decimalne ulomke, morate odstraniti predznak % in kazalnik deliti s 100.
Formula za izračun odstotka števila
30 % učencev je za test iz kemije dobilo oceno »odlično«. Skupno je v razredu 40 učencev. Kolikoštudenti so napisali test na "5"? Ta naloga jasno kaže, kako ugotoviti odstotek števila.
Rešitev:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (študenti).
Odgovor: 12 študentov je napisalo test za "5".
Lahko uporabite že pripravljeno tabelo, ki prikazuje nekaj ulomkov in odstotkov, ki jim ustrezajo.
Izkazalo se je, da je formula za odstotek videti takole: C=(A∙B)/100, kjer je A število (v določenem primeru enako 40); B - število odstotkov (v tem problemu B=30%); С – želeni rezultat.
Formula za izračun števila iz odstotka
Naslednja težava bo pokazala, kaj je odstotek in kako najti številko iz odstotka.
Tovarna oblačil je izdelala 1200 oblek, od tega je 32 % oblek novega stila. Koliko oblek novega stila je izdelala tovarna oblačil?
Rešitev:
1. 1200: 100=12 (obleke) - 1 % vseh sproščenih artiklov.
2. 12 x 32=384 (obleke).
Odgovor: tovarna je izdelala 384 novih stilskih oblek.
Če želite najti številko po odstotku, lahko uporabite naslednjo formulo: C=(A∙100)/B, kjer je A - skupno število predmetov (v tem primeru A=1200); B - število odstotkov (v določeni nalogi B=32%); C je želena vrednost.
Povečaj, zmanjšaj število za danoodstotki
Učenci naj se naučijo, kakšni so odstotki, kako jih šteti in reševati različne probleme. Če želite to narediti, morate razumeti, kako se število poveča ali zmanjša za N%.
Pogosto so podane naloge in v življenju morate ugotoviti, čemu bo število enako, povečano za določen odstotek. Na primer glede na število X. Ugotoviti morate, kakšna bo vrednost X, če se poveča, recimo, za 40%. Najprej morate pretvoriti 40% v ulomno število (40/100). Torej bo rezultat povečanja števila X: X + 40% ∙ X=(1+40/100) ∙ X=1, 4 ∙ X Če namesto X nadomestimo katero koli število, vzemimo na primer 100, bo celoten izraz enak: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
Približno enako načelo se uporablja pri zmanjševanju števila za določen odstotek. Izvesti je treba izračune: X - X ∙ 40%=X ∙ (1-40/100)=0,6 ∙ X. Če vrednost je 100, nato 0,6 ∙ X=0,6 . 100=60.
Obstajajo naloge, kjer morate ugotoviti, za kolikšen odstotek se je število povečalo.
Na primer glede na nalogo: Voznik je vozil po enem odseku proge s hitrostjo 80 km/h. Na drugem odseku se je hitrost vlaka povečala na 100 km/h. Za koliko odstotkov se je povečala hitrost vlaka?
Rešitev:
Predpostavimo, da je 80 km/h 100%. Nato naredimo izračune: (100 % ∙ 100 km / h) / 80 km / h=1000: 8=125 %. Izkazalo se je, da je 100 km / h 125%. Če želite izvedeti, koliko se je povečala hitrost, morate izračunati: 125% - 100%=25%.
Odgovor: hitrost vlaka na drugem odseku se je povečala za 25%.
Delež
Pogosto so primeri, ko je treba z razmerjem rešiti probleme v odstotkih. Pravzaprav ta način iskanja rezultata zelo olajša nalogo študentom, učiteljem in ne samo.
Kaj je torej delež? Ta izraz se nanaša na enakost dveh razmerij, ki se lahko izrazi na naslednji način: A/B =C / D.
V matematičnih učbenikih velja tako pravilo: zmnožek skrajnih členov je enak produktu povprečnih. To je izraženo z naslednjo formulo: A x D=B x C.
Zahvaljujoč tej formulaciji je mogoče izračunati katero koli število, če so znani ostali trije členi deleža. Na primer, A je neznano število. Če ga želite najti, morate
Pri reševanju problemov z metodo sorazmerja morate razumeti, iz katerega števila vzeti odstotke. Včasih je treba deleže vzeti iz različnih vrednosti. Primerjaj:
1. Po koncu prodaje v trgovini so se stroški majice povečali za 25% in so znašali 200 rubljev. Kakšna je bila cena med razprodajo.
Rešitev:
V tem primeru vrednost 200 rubljev ustreza 125% prvotne (prodajne) cene majice. Nato, da ugotovite njegovo vrednost med prodajo, potrebujete (200 x 100): 125. Dobite 160 rubljev.
2. Na planetu Vitsencia živi 200.000 prebivalcev: ljudje in predstavniki humanoidne rase Naavi. Naavi predstavljajo 80 % celotne populacijeVicencii. Od ljudi je 40 % zaposlenih pri vzdrževanju rudnika, ostali kopajo za tetan. Koliko ljudi rudari tetanij?
Rešitev:
Najprej morate v številčni obliki najti število ljudi in število Naavi. Torej, 80 % od 200 000 bo enako 160 000. Toliko predstavnikov humanoidne rase živi na Vicencii. Število ljudi je 40 000. Od tega 40 %, torej 16 000, služi rudniku. Torej 24.000 ljudi rudari tetanij.
Ponovna sprememba številke za določen odstotek
Ko že razumete, kaj je odstotek, morate preučiti koncept absolutne in relativne spremembe. Absolutna transformacija se razume kot povečanje števila za določeno število. Tako se je X povečal za 100. Kar koli nadomestimo za X, se bo to število še vedno povečalo za 100: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100 itd.
Relativno spremembo razumemo kot povečanje vrednosti za določeno število odstotkov. Recimo, da se je X povečal za 20%. To pomeni, da bo X enak: X + X ∙ 20%. Relativna sprememba je implicirana, kadar gre za povečanje za polovico ali tretjino, zmanjšanje za četrtino, povečanje za 15 % itd.
Pomembna je še ena točka: če se vrednost X poveča za 20 % in nato še za 20 %, bo skupno povečanje 44 %, ne pa 40 %. To je razvidno iz naslednjih izračunov:
1. X + 20 % ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20 % ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
Pokaže seda se je X povečal za 44%.
Primeri težav z obrestmi
1. Kolikšen odstotek od 36 je 9?
Rešitev:
Po formuli za iskanje odstotka števila morate 9 pomnožiti s 100 in deliti s 36.
Odgovor: 9 je 25 % od 36.
2. Izračunajte število C, ki je 10 % od 40.
Rešitev:
V skladu s formulo za iskanje števila po odstotku morate 40 pomnožiti z 10 in rezultat deliti s 100.
Odgovor: 4 je 10% od 40.
3. Prvi partner je v posel vložil 4.500 rubljev, drugi - 3.500 rubljev, tretji - 2.000 rubljev. Dobili so 2400 rubljev. Dobiček so si razdelili enakomerno. Koliko v rubljih je izgubil prvi partner v primerjavi s tem, koliko bi prejel, če bi dohodek razdelili glede na odstotek vloženih sredstev?
Rešitev:
Torej sta skupaj vložila 10.000 rubljev. Dohodek vsakega je znašal enak delež 800 rubljev. Če želite izvedeti, koliko bi moral prvi partner prejeti in koliko je izgubil, morate ugotoviti odstotek vloženih sredstev. Nato morate ugotoviti, koliko dobička prinaša ta prispevek v rubljih. In zadnja stvar je, da od rezultata odštejemo 800 rubljev.
Odgovor: prvi partner je izgubil 280 rubljev pri delitvi dobička.
Malo varčnosti
Danes je precej priljubljeno vprašanje pridobitev posojila za določeno obdobje. Toda kako izbrati donosno posojilo, da ne bi preplačali? Najprej morate pogledatiobrestna mera. Zaželeno je, da je ta kazalnik čim nižji. Nato uporabite formulo za izračun obresti na posojilo.
Na višino preplačila praviloma vplivajo višina dolga, obrestna mera in način odplačevanja. Obstajajo renta in diferencirana plačila. V prvem primeru se posojilo odplačuje vsak mesec v enakih obrokih. Takoj se znesek, ki pokriva glavno posojilo, poveča, stroški obresti pa se postopoma znižujejo. V drugem primeru posojilojemalec za odplačilo posojila plača fiksne zneske, ki se jim prištejejo obresti na preostanek glavnice. Mesečno se bo skupni znesek plačil zmanjševal.
Zdaj moramo upoštevati oba načina odplačevanja posojila. Torej bo pri rentni opciji višji znesek preplačila, pri diferencialni pa znesek prvih vplačil. Seveda so pogoji posojila enaki v obeh primerih.
Sklep
Torej, obresti. Kako jih prešteti? Dovolj preprosto. Vendar pa so včasih lahko problematične. To temo se začne preučevati v šoli, vendar dohiti vsakogar na področju posojil, depozitov, davkov itd. Zato se je priporočljivo poglobiti v bistvo tega vprašanja. Če še vedno ne morete narediti izračunov, obstaja veliko spletnih kalkulatorjev, ki vam bodo pomagali pri soočanju z nalogo.
