Če želite dobiti splošno predstavo o tem, kaj je krog, si oglejte prstan ali obroč. Lahko vzamete tudi okrogel kozarec in skodelico, ki ga obrnete navzdol na list papirja in obkrožite s svinčnikom. Z večkratno povečavo bo nastala črta debela in ne povsem enakomerna, njeni robovi pa bodo zamegljeni. Krog kot geometrijska figura nima takšne lastnosti, kot je debelina.
obseg: definicija in glavni način opisa
Krog je zaprta krivulja, sestavljena iz niza točk, ki se nahajajo v isti ravnini in so enako oddaljene od središča kroga. V tem primeru je središče v isti ravnini. Praviloma je označen s črko O.
Razdalja od katere koli točke kroga do središča se imenuje polmer in je označena s črko R.
Če povežete kateri koli dve točki kroga, se dobljeni segment imenuje tetiva. Tetiva, ki poteka skozi središče kroga, je premer, označen s črko D. Premer deli krog na dva enaka loka in je dvakrat daljši od polmera. Torej D=2R ali R=D/2.
Lastnosti akordov
- Če narišete tetivo skozi kateri koli dve točki kroga in nato narišete polmer ali premer, ki je pravokoten na slednjo, potem bo ta segment razdelil tako tetivo kot lok, ki sta jo odrezala, na dva enaka dela. Velja tudi obratno: če polmer (premer) deli tetivo na polovico, je ta pravokotna nanjo.
- Če sta v istem krogu narisana dve vzporedni tetivi, bodo loki, ki sta jih odrezali, kot tudi zaprti med njimi, enaki.
- Narišimo dve tetivi PR in QS, ki se sekata v krogu v točki T. Zmnožek segmentov ene tetive bo vedno enak zmnožku segmentov druge tetive, to je PT x TR=QT x TS.
obseg: splošni koncept in osnovne formule
Ena od osnovnih značilnosti te geometrijske figure je obseg. Formula je izpeljana z uporabo vrednosti, kot so polmer, premer in konstanta "π", ki odraža konstantnost razmerja med obodom kroga in njegovim premerom.
Tako je L=πD ali L=2πR, kjer je L obseg, D premer, R polmer.
Formulo za obseg kroga lahko štejemo kot začetno formulo za iskanje polmera ali premera za dani obseg: D=L/π, R=L/2π.
Kaj je krog: osnovni postulati
1. Ravno črto in krog se lahko na ravnini nahajata na naslednji način:
- nimajo skupnih točk;
- imajo eno skupno točko, medtem ko se črta imenuje tangenta: če narišete polmer skozi središče in točkodotik, bo pravokoten na tangento;
- imata dve skupni točki, medtem ko se črta imenuje sekansa.
2. Skozi tri poljubne točke, ki ležijo v isti ravnini, je mogoče narisati največ en krog.
3. Dva kroga se lahko dotikata samo v eni točki, ki se nahaja na segmentu, ki povezuje središča teh krogov.
4. S kakršnim koli vrtenjem okoli središča se krog spremeni vase.
5. Kaj je krog v smislu simetrije?
- enaka ukrivljenost črte na kateri koli točki;
- centralna simetrija okoli točke O;
- zrcalna simetrija glede premera.
6. Če zgradite dva poljubna vpisana kota na podlagi istega krožnega loka, bosta enaka. Kot, ki temelji na loku, ki je enak polovici oboda kroga, torej odrezan s premerom tetive, je vedno 90 °.
7. Če primerjamo zaprte ukrivljene črte enake dolžine, se izkaže, da krog omejuje odsek ravnine največjega območja.
Krog, vpisan v trikotnik in opisan okoli njega
Predstava o tem, kaj je krog, bo nepopolna brez opisa razmerja med to geometrijsko figuro in trikotniki.
- Pri sestavi kroga, vpisanega v trikotnik, bo njegovo središče vedno sovpadalo s točko presečišča simetral kotov trikotnika.
- Središče opisanega trikotnika se nahaja na presečiščusredinsko pravokotnici na vsako stran trikotnika.
- Če opišete krog okrog pravokotnega trikotnika, bo njegovo središče na sredini hipotenuze, torej bo slednja premer.
- Središča vpisanega in opisanega kroga bodo na isti točki, če je osnova za konstrukcijo enakostranični trikotnik.
Osnovne izjave o krogu in štirikotniku
- Krožnica je lahko opisana okoli konveksnega štirikotnika samo, če je vsota njegovih nasprotnih notranjih kotov 180°.
- Možno je sestaviti krog, vpisan v konveksen štirikotnik, če je vsota dolžin njegovih nasprotnih strani enaka.
- Možno je opisati krog okoli paralelograma, če so njegovi koti pravi.
- V paralelogram lahko vpišete krog, če so vse njegove stranice enake, torej je romb.
- Po kotih trapeza je mogoče sestaviti krog samo, če je enakokraki. V tem primeru se središče opisanega kroga nahaja na presečišču simetrične osi štirikotnika in sredinske pravokotnice, narisane na stran.
