Naključna napaka je napaka pri meritvah, ki je nenadzorovana in je zelo težko predvideti. To je posledica dejstva, da obstaja ogromno parametrov, ki so zunaj nadzora eksperimentatorja, ki vplivajo na končno zmogljivost. Naključnih napak ni mogoče izračunati z absolutno natančnostjo. Ne povzročajo jih takoj očitni viri in traja veliko časa, da ugotovimo vzrok njihovega pojava.
Kako ugotoviti prisotnost naključne napake
Nepredvidljive napake niso prisotne pri vseh meritvah. Toda da bi popolnoma izključili njegov možen vpliv na rezultate meritev, je treba ta postopek večkrat ponoviti. Če se rezultat od poskusa do poskusa ne spremeni ali se spremeni, ampak za določeno relativno število, je vrednost te naključne napake nič in o tem ne morete razmišljati. In obratno, če je dobljeni rezultat meritvevsak čas je drugačen (blizu nekega povprečja, a drugačen) in razlike so nejasne, zato nanje vpliva nepredvidljiva napaka.
Primer pojava
Naključna komponenta napake nastane zaradi delovanja različnih dejavnikov. Na primer, pri merjenju upora prevodnika je potrebno sestaviti električni tokokrog, sestavljen iz voltmetra, ampermetra in tokovnega vira, ki je usmernik, priključen na svetlobno omrežje. Prvi korak je merjenje napetosti s snemanjem odčitkov z voltmetra. Nato premaknite pogled na ampermeter, da določite njegove podatke o jakosti toka. Po uporabi formule kjer je R=U / I.
Lahko pa se zgodi, da je bila v času jemanja odčitkov z voltmetra v sosednji sobi klimatska naprava vklopljena. To je precej zmogljiva naprava. Posledično se je napetost omrežja nekoliko zmanjšala. Če vam ni bilo treba gledati stran od ampermetra, bi lahko videli, da so se odčitki voltmetra spremenili. Zato podatki prve naprave ne ustrezajo več predhodno zabeleženim vrednostim. Zaradi nepredvidljivega vklopa klimatske naprave v sosednji sobi je rezultat že z naključno napako. Prepih, trenje v oseh merilnih instrumentov so potencialni viri merilnih napak.
Kako se manifestira
Predpostavimo, da morate izračunati upor okroglega prevodnika. Če želite to narediti, morate poznati njegovo dolžino in premer. Poleg tega se upošteva upornost materiala, iz katerega je izdelan. Pri merjenjudolžine prevodnika, se naključna napaka ne bo pokazala. Konec koncev je ta parameter vedno enak. Toda pri merjenju premera s čeljustjo ali mikrometrom se izkaže, da se podatki razlikujejo. To se zgodi, ker popolnoma okroglega prevodnika načeloma ni mogoče izdelati. Če torej merite premer na več mestih izdelka, se lahko izkaže, da je drugačen zaradi delovanja nepredvidljivih dejavnikov v času njegove izdelave. To je naključna napaka.
Včasih se imenuje tudi statistična napaka, saj je to vrednost mogoče zmanjšati s povečanjem števila poskusov pod enakimi pogoji.
Narava pojava
Za razliko od sistematične napake preprosto povprečenje več vsote iste vrednosti kompenzira naključne napake pri merjenju. Narava njihovega pojavljanja je zelo redko določena in zato nikoli ni določena kot konstantna vrednost. Naključna napaka je odsotnost naravnih vzorcev. Na primer, ni sorazmeren z izmerjeno vrednostjo ali nikoli ne ostane konstanten v več meritvah.
V poskusih je lahko več možnih virov naključne napake, ki je v celoti odvisna od vrste poskusa in uporabljenih instrumentov.
Na primer, biolog, ki preučuje razmnoževanje določenega seva bakterij, lahko naleti na nepredvidljivo napako zaradi majhne spremembe temperature ali osvetlitve v prostoru. Vendar, kdajposkus se bo ponavljal za določeno časovno obdobje, znebil se bo teh razlik v rezultatih tako, da jih povpreči.
Formula za naključne napake
Recimo, da moramo definirati neko fizično količino x. Za odpravo naključne napake je potrebno izvesti več meritev, katerih rezultat bo niz rezultatov N števila meritev - x1, x2, …, xn.
Za obdelavo teh podatkov:
- Za rezultat meritve x0 vzemite aritmetično sredino x̅. Z drugimi besedami, x0 =(x1 + x2 +… + x) / N.
- Poiščite standardni odmik. Označena je z grško črko σ in se izračuna na naslednji način: σ=√((x1 - x̅)2 + (x 2 -х̅)2 + … + (хn -х̅)2 / N - 1). Fizični pomen σ je, da če se izvede še ena meritev (N + 1), potem bo z verjetnostjo 997 možnosti od 1000 padla v interval x̅ -3σ < xn+1< s + 3σ.
- Poišči mejo za absolutno napako aritmetične sredine х̅. Najdemo ga po naslednji formuli: Δх=3σ / √N.
- Odgovor: x=x̅ + (-Δx).
Relativna napaka bo enaka ε=Δх /х̅.
Primer izračuna
Formule za izračun naključne napakeprecej okoren, zato je, da se ne bi zmedli pri izračunih, bolje uporabiti tabelarni način.
Primer:
Pri merjenju dolžine l smo dobili naslednje vrednosti: 250 cm, 245 cm, 262 cm, 248 cm, 260 cm Število meritev N=5.
| N n/n | l, glej | I cf. aritm., cm | |l-l cf. aritem.| | (l-l primerjaj aritmo.)2 | σ, glej | Δl, glej |
| 1 | 250 | 253, 0 | 3 | 9 | 7, 55 | 10, 13 |
| 2 | 245 | 8 | 64 | |||
| 3 | 262 | 9 | 81 | |||
| 4 | 248 | 5 | 25 | |||
| 5 | 260 | 7 | 49 | |||
| Σ=1265 | Σ=228 |
Relativna napaka je ε=10,13 cm / 253,0 cm=0,0400 cm.
Odgovor: l=(253 + (-10)) cm, ε=4%.
Praktične prednosti visoke natančnosti meritev
Upoštevajte tovečja je zanesljivost rezultatov, več meritev je opravljenih. Če želite povečati natančnost za faktor 10, morate opraviti 100-krat več meritev. To je precej delovno intenzivno. Vendar pa lahko vodi do zelo pomembnih rezultatov. Včasih se morate soočiti s šibkimi signali.
Na primer v astronomskih opazovanjih. Recimo, da moramo preučiti zvezdo, katere svetlost se občasno spreminja. Toda to nebesno telo je tako daleč, da je hrup elektronske opreme ali senzorjev, ki sprejemajo sevanje, lahko večkrat večji od signala, ki ga je treba obdelati. Kaj storiti? Izkazalo se je, da če se opravi na milijone meritev, potem je med tem šumom mogoče izpostaviti potreben signal z zelo visoko zanesljivostjo. Vendar bo to zahtevalo veliko število meritev. Ta tehnika se uporablja za razlikovanje šibkih signalov, ki so komaj vidni na ozadju različnih zvokov.
Razlog, da je naključne napake mogoče rešiti s povprečenjem, je ta, da imajo pričakovano vrednost nič. Res so nepredvidljivi in razpršeni okoli povprečja. Na podlagi tega se pričakuje, da bo aritmetična sredina napak enaka nič.
Naključna napaka je prisotna v večini poskusov. Zato mora biti raziskovalec nanje pripravljen. Za razliko od sistematičnih napak naključne napake niso predvidljive. Zaradi tega jih je težje zaznati, vendar se jih je lažje znebiti, saj so statični in jih odstranimomatematična metoda, kot je povprečje.
