Ena od prvih formul, ki smo se jih naučili v matematiki, je, kako izračunati površino pravokotnika. Je tudi najpogosteje uporabljen. Pravokotne površine so povsod okoli nas, zato moramo pogosto poznati njihovo površino. Vsaj, da ugotovim, ali je razpoložljiva barva dovolj za barvanje tal.
Katere enote površine obstajajo?
Če govorimo o tistem, ki je sprejet kot mednarodni, potem bo to kvadratni meter. Priročno je uporabljati pri izračunu površin sten, stropov ali tal. Označujejo območje stanovanja.
Ko gre za manjše predmete, se uvedejo kvadratni decimetri, centimetri ali milimetri. Slednje so potrebne, če številka ni večja od nohta.
Pri merjenju površine mesta ali države so kvadratni kilometri najprimernejši. Obstajajo pa tudi enote, ki se uporabljajo za označevanje velikosti območja: are in hektari. Prvi od njih se imenuje tudi sto.
Kaj, če so podane stranice pravokotnika?
To je najlažji način za izračun površine pravokotnika. Dovolj je, da pomnožite obe znani vrednosti: dolžino in širino. Formula izgleda takole: S=ab. Tukaj črki a in b označujeta dolžino in širino.
Podobno se izračuna površina kvadrata, ki je poseben primer pravokotnika. Ker so vse njegove stranice enake, produkt postane kvadrat črke a.
Kaj, če je figura upodobljena na karirastem papirju?
V tej situaciji se morate zanašati na število celic znotraj oblike. Po njihovem številu je enostavno izračunati površino pravokotnika. Toda to je mogoče storiti, ko stranice pravokotnika sovpadajo s celičnimi črtami.
Pogosto obstaja tak položaj pravokotnika, pri katerem so njegove stranice nagnjene glede na črto papirja. Potem je število celic težko določiti, zato postane izračun površine pravokotnika bolj zapleten.
Najprej morate poznati površino pravokotnika, ki ga lahko narišejo celice točno okoli danega. Preprosto je: pomnožite višino in širino. Nato od dobljene vrednosti odštejte površino vseh pravokotnih trikotnikov. In štirje so. Mimogrede, izračunani so kot polovica produkta nog.
Končni rezultat bo dal površino danega pravokotnika.
Kaj storiti, če stranice niso znane, vendar je podana njena diagonalain kot med diagonalama?
Preden najdete površino pravokotnika, morate v tej situaciji izračunati njegove stranice, da uporabite že znano formulo. Najprej se morate spomniti lastnosti njegovih diagonal. So enaki in sekajo presečišče. Na risbi lahko vidite, da diagonale delijo pravokotnik na štiri enakokrake trikotnike, ki so med seboj enaki v parih.
Enake stranice teh trikotnikov so definirane kot polovica diagonale, ki je znana. To pomeni, da sta v vsakem trikotniku dve strani in kot med njima, ki sta podani v problemu. Uporabite lahko kosinusni izrek.
Ena stran pravokotnika bo izračunana s formulo, ki uporablja enake stranice trikotnika in kosinus danega kota. Za izračun druge vrednosti bo treba kosinus vzeti iz kota, ki je enak razliki 180 in znanega kota.
Zdaj se problem, kako izračunati površino pravokotnika, zmanjša na preprosto množenje dveh dobljenih stranic.
Kaj storiti, če je obseg podan v problemu?
Običajno pogoj označuje tudi razmerje med dolžino in širino. Vprašanje, kako izračunati površino pravokotnika, je v tem primeru lažje s konkretnim primerom.
Predpostavimo, da je v nalogi obseg določenega pravokotnika 40 cm Znano je tudi, da je njegova dolžina pol in pol večja od širine. Morate poznati njegovo območje.
Rešitev problema se začne s pisanjem formule za obod. Primerneje ga je zapisati kot vsoto dolžine in širine, od katerih se vsaka pomnoži zdva ločeno. To bo prva enačba v sistemu, ki bo rešena.
Drugi je povezan z razmerjem stranic, ki ga pozna pogoj. Prva stran, to je dolžina, je enaka zmnožku druge (širine) in števila 1, 5. To enakost je treba nadomestiti s formulo za obseg.
Izkazalo se je, da je enak vsoti dveh monomov. Prvi je zmnožek 2 in neznane širine, drugi je produkt številk 2 in 1, 5 in enake širine. V tej enačbi je samo ena neznanka - to je širina. Morate ga prešteti in nato uporabiti drugo enakost za izračun dolžine. Vse kar ostane je, da pomnožite ti dve številki, da ugotovite površino pravokotnika.
Izračuni dajejo naslednje vrednosti: širina - 8 cm, dolžina - 12 cm in površina - 96 cm2. Zadnja številka je odgovor obravnavane težave.
