Z iskanjem informacij, razporejenih neenakomerno v prostoru, je povezano veliko število matematičnih problemov. Govorimo o informacijskih sistemih geografske orientacije, saj je v njih mogoče na določenih točkah izmeriti potrebne količine. Za reševanje teh težav se pogosto uporablja ena ali druga metoda interpolacije.
Definicija
Interpolacija je način izračunavanja vmesnih vrednosti količin iz diskretnega nabora razpoložljivih vrednosti. Najpogostejše metode interpolacije so: inverzna razdalja uteži, trendne površine in kriging.
Osnovne metode interpolacije
Torej, poglejmo podrobneje prvo metodo, njeno bistvo je v vplivu točk, ki so bližje ocenjenim v primerjavi s tistimi, ki se nahajajo dlje. Pri uporabi takšne interpolacijske metode se iz neke topografije v določeni soseščini izbere določena točka, ki ima nanjo največji vpliv. Tako je največji polmer iskanja ali število točknahaja blizu določene točke. Nato se določi teža za višino na vsaki določeni točki, izračunana glede na razdaljo od te točke. Le tako je mogoče doseči večji prispevek najbližjih točk k interpolirani višini v primerjavi s točkami, ki so dlje od dane.
Druga interpolacijska metoda se uporablja, ko se raziskovalci zanimajo za splošne površinske trende. Podobno kot pri prvi metodi se za trend lahko uporabijo točke, ki so znotraj dane površine. Tukaj je na podlagi matematičnih enačb (zrezki ali polinomov) zgrajena množica, ki se najbolje prilega. V osnovi se uporablja tehnika najmanjših kvadratov, ki temelji na enačbah z nelinearnimi odvisnostmi. Tehnika temelji na zamenjavi krivulj in drugih oblik zaporedij številčnega tipa s preprostimi. Da bi zgradili trend, je treba vsako vrednost na dani površini nadomestiti v enačbo. Rezultat je ena sama vrednost, dodeljena interpolirani rešitvi (točki). Za vse druge točke se postopek nadaljuje.
Druga zgoraj omenjena interpolacijska metoda, kriging, optimizira interpolacijski postopek na podlagi statistične narave površine.
Uporaba kvadratne interpolacije
Obstaja še eno orodje za določanje specifičnih točk - metoda kvadratne interpolacije, katere bistvo je nadomestitineka funkcija na določenem intervalu s kvadratno parabolo. Hkrati se analitično izračuna njen ekstrem. Po njegovem približnem iskanju (minimum ali maksimum) je treba nastaviti določen interval vrednosti, po katerem je treba nadaljevati iskanje rešitve. S ponavljanjem tega postopka je mogoče z uporabo iterativnega postopka izboljšati vrednost te enačbe na rezultat z natančnostjo, navedeno v izjavi o problemu.
