Tema aritmetične sredine in geometrijske sredine je vključena v program matematike za 6-7 razrede. Ker je odstavek dokaj preprost za razumevanje, se hitro prenese, do konca šolskega leta pa ga učenci pozabijo. Za opravljanje izpita pa je potrebno znanje iz osnovne statistike, pa tudi za mednarodne SAT izpite. In za vsakdanje življenje razvito analitično razmišljanje nikoli ne škodi.
Kako izračunati aritmetično sredino in geometrijsko sredino števil
Recimo, da obstaja več številk: 11, 4 in 3. Aritmetična sredina je vsota vseh števil, deljena s številom danih številk. To pomeni, da bo v primeru številk 11, 4, 3 odgovor 6. Kako se dobi 6?
Rešitev: (11 + 4 + 3) / 3=6
Imenovalec mora vsebovati število, ki je enako številu številk, katerih povprečje je treba najti. Vsota je deljiva s 3, saj obstajajo trije izrazi.
Zdaj se moramo ukvarjati z geometrijsko sredino. Recimo, da obstaja vrsta številk: 4, 2 in 8.
Geometrijska sredina je zmnožek vseh danih števil, ki je pod korenom s stopnjo, ki je enaka številu danih števil. To pomeni, da je v primeru številk 4, 2 in 8 odgovor 4. Evo, kako se je zgodilo:
Rešitev: ∛(4 × 2 × 8)=4
V obeh primerih smo dobili cele odgovore, saj so bile za primer vzete posebne številke. To ni vedno tako. V večini primerov je treba odgovor zaokrožiti ali pustiti pri korenu. Na primer, za števila 11, 7 in 20 je aritmetična sredina ≈ 12,67, geometrična sredina pa ∛1540. Za številke 6 in 5 bodo odgovori 5, 5 in √30.
Ali se lahko zgodi, da aritmetična sredina postane enaka geometrijski sredini?
Seveda lahko. A le v dveh primerih. Če obstaja niz števil, sestavljen samo iz enic ali nič. Omeniti velja tudi, da odgovor ni odvisen od njihovega števila.
Dokaz z enotami: (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (aritmetična sredina).
∛(1 × 1 × 1)=∛1=1 (geometrijska sredina).
1=1
Dokaz z ničlami: (0 + 0) / 2=0 (aritmetična sredina).
√(0 × 0)=0 (geometrijska sredina).
0=0
Druge možnosti ni in ne more biti.
