Številsko zaporedje in njegova meja sta bila eden najpomembnejših problemov v matematiki v zgodovini te znanosti. Nenehno posodobljeno znanje, oblikovani novi izreki in dokazi - vse to nam omogoča, da ta koncept obravnavamo z novih stališč in z različnih zornih kotov.
Številsko zaporedje v skladu z eno najpogostejših definicij je matematična funkcija, katere osnova je niz naravnih števil, razporejenih po takšnem ali drugem vzorcu.
To funkcijo lahko štejemo za definirano, če je znan zakon, po katerem je za vsako naravno število jasno definirano realno število.
Obstaja več možnosti za ustvarjanje številskih zaporedij.
Prvič, to funkcijo je mogoče definirati na tako imenovani "eksplicitni" način, ko obstaja določena formula, s katero je mogoče določiti vsakega od njenih članovs preprosto zamenjavo serijske številke v danem zaporedju.
Druga metoda se imenuje "ponavljajoča se". Njegovo bistvo je v tem, da je podanih prvih nekaj članov številskega zaporedja, pa tudi posebna rekurzivna formula, s pomočjo katere, ob poznavanju prejšnjega člana, lahko najdete naslednjega.
Nazadnje, najbolj splošen način določanja zaporedij je tako imenovana "analitična metoda", ko brez večjih težav ne moremo identificirati enega ali drugega izraza pod določeno zaporedno številko, ampak tudi, če poznamo več zaporednih izrazov, pridemo do splošne formule za dane funkcije.
Številčno zaporedje se lahko zmanjšuje ali povečuje. V prvem primeru je vsak naslednji člen manjši od prejšnjega, v drugem primeru pa je, nasprotno, večji.
Glede na to temo, se je nemogoče ne dotakniti vprašanja meja sekvenc. Meja zaporedja je taka številka, ko za katero koli vrednost, vključno z neskončno majhno, obstaja zaporedna številka, po kateri odstopanje zaporednih članov zaporedja od dane točke v številčni obliki postane manjše od vrednosti, določene med oblikovanjem te funkcije.
Koncept meje številčnega zaporedja se aktivno uporablja pri izvajanju določenih integralnih in diferencialnih izračunov.
Matematična zaporedja imajo cel niz precej zanimivihlastnosti.
Prvič, vsako številčno zaporedje je primer matematične funkcije, zato lahko tiste lastnosti, ki so značilne za funkcije, varno uporabimo za zaporedja. Najbolj presenetljiv primer takšnih lastnosti je določba o naraščajočih in padajočih aritmetičnih vrstah, ki jih združuje en skupen koncept - monotono zaporedje.
Drugič, obstaja precej velika skupina zaporedij, ki jih ni mogoče razvrstiti kot naraščajoče ali padajoče - to so periodična zaporedja. V matematiki se štejejo za tiste funkcije, pri katerih obstaja tako imenovana dolžina obdobja, to pomeni, da od določenega trenutka (n) začne delovati naslednja enakost y =yn+T, kjer bo T sama dolžina obdobja.
