Matematika je precej težaven predmet, vendar ga bodo morali v šolskem tečaju opraviti absolutno vsi. Za učence so gibalne naloge še posebej težke. Kako rešiti brez težav in veliko izgubljenega časa, bomo razmislili v tem članku.
Upoštevajte, da če vadite, te naloge ne bodo povzročale težav. Postopek rešitve je mogoče razviti do avtomatizma.
Sorte
Kaj pomeni ta vrsta naloge? To so precej preproste in nezapletene naloge, ki vključujejo naslednje vrste:
- nasproti promet;
- potem;
- potujte v nasprotno smer;
- rečni promet.
Predlagamo, da razmislimo o vsaki možnosti posebej. Seveda bomo analizirali le na primerih. Toda preden preidemo na vprašanje, kako rešiti težave z gibanjem, je vredno uvesti eno formulo, ki jo bomo potrebovali pri reševanju popolnoma vseh nalog te vrste.
Formula: S=Vt. Majhna razlaga: S je pot, črka Voznačuje hitrost gibanja, črka t pa čas. Vse količine je mogoče izraziti s to formulo. V skladu s tem je hitrost enaka razdalji, deljeni s časom, in čas je razdalji, deljeni s hitrostjo.
Pomik naprej
To je najpogostejša vrsta naloge. Če želite razumeti bistvo rešitve, si oglejte naslednji primer. Pogoj: "Dva prijatelja s kolesi se istočasno odpravita drug proti drugemu, medtem ko je pot od ene hiše do druge 100 km. Kakšna bo razdalja po 120 minutah, če je znano, da je hitrost enega 20 km na uro, drugi pa petnajst." Preidimo na vprašanje, kako rešiti problem nasproti vozečih kolesarjev.
Za to moramo uvesti še en izraz: "hitrost približevanja". V našem primeru bo enako 35 km na uro (20 km na uro + 15 km na uro). To bo prvi korak pri reševanju problema. Nato hitrost pristopa pomnožimo z dvema, saj so se premikali dve uri: 352=70 km. Ugotovili smo razdaljo, ki se ji bodo kolesarji približali v 120 minutah. Ostaja zadnja akcija: 100-70=30 kilometrov. S tem izračunom smo našli razdaljo med kolesarji. Odgovor: 30 km.
Če ne razumete, kako rešiti težave s prihajajočim prometom s priletno hitrostjo, uporabite še eno možnost.
Druga pot
Najprej najdemo pot, ki jo je prehodil prvi kolesar: 202=40 kilometrov. Zdaj pot 2. prijatelja: petnajst krat dva, kar je trideset kilometrov. Dodajterazdalja, ki jo prevozita prvi in drugi kolesar: 40+30=70 kilometrov. Izvedeli smo, katero pot sta prehodila skupaj, zato je treba od celotne poti odšteti prevoženo razdaljo: 100-70=30 km. Odgovor: 30 km.
Upoštevali smo prvo vrsto gibalne naloge. Zdaj je jasno, kako jih rešiti, pojdimo na naslednji pogled.
Gibanje v nasprotni smeri
Pogoj: "Dva zajca sta galopirala iz iste luknje v nasprotni smeri. Hitrost prvega je 40 km na uro, drugega pa 45 km na uro. Kako daleč bosta narazen v dveh urah ?"
Tukaj, tako kot v prejšnjem primeru, obstajata dve možni rešitvi. V prvem bomo ravnali na običajen način:
- Pot prvega zajca: 402=80 km.
- Pot drugega zajca: 452=90 km.
- Pot, ki sta jo prehodila skupaj: 80+90=170 km. Odgovor: 170 km.
Vendar je možna druga možnost.
hitrost brisanja
Kot ste morda uganili, se bo pri tej nalogi, podobno kot pri prvi, pojavil nov izraz. Razmislimo o naslednji vrsti problemov gibanja, kako jih rešiti z uporabo hitrosti odstranitve.
Najprej ga bomo našli: 40+45=85 kilometrov na uro. Ostaja še ugotoviti, kakšna je razdalja, ki jih ločuje, saj so vsi drugi podatki že znani: 852=170 km. Odgovor: 170 km. Razmišljali smo o reševanju problemov gibanja na tradicionalen način, pa tudi o uporabi hitrosti približevanja in odstranitve.
Spremljanje
Oglejmo si primer problema in ga poskusimo skupaj rešiti. Pogoj: "Dva šolarja, Kirill in Anton, sta zapustila šolo in se premikala s hitrostjo 50 metrov na minuto. Kostya ju je šest minut kasneje sledil s hitrostjo 80 metrov na minuto. Koliko časa bo Kostya potreboval, da ga dohiteva Kiril in Anton?"
Kako torej rešiti težave s selitvijo? Tukaj potrebujemo hitrost konvergence. Samo v tem primeru je vredno ne dodajati, ampak odštevati: 80-50 \u003d 30 m na minuto. V drugem koraku ugotovimo, koliko metrov loči šolarje, preden Kostya odide. Za to 506=300 metrov. Zadnja akcija je najti čas, v katerem bo Kostya dohitel Kirila in Antona. Za to je treba pot 300 metrov deliti s hitrostjo pristopa 30 metrov na minuto: 300:30=10 minut. Odgovor: čez 10 minut.
Sklepi
Na podlagi prej povedanega je mogoče narediti nekaj zaključkov:
- pri reševanju težav z gibanjem je priročno uporabiti hitrost približevanja in odstranitve;
- če govorimo o nasprotnem gibanju ali premikanju drug od drugega, potem te vrednosti najdemo s seštevanjem hitrosti predmetov;
- če se moramo premakniti po nalogi, potem uporabimo dejanje, obratno seštevanje, to je odštevanje.
Upoštevali smo nekaj težav pri gibanju, kako jih rešiti, ugotovili, se seznanili s pojmoma "hitrost približevanja" in "hitrost odstranitve", še vedno je treba upoštevati zadnjo točko, in sicer: kako rešiti težave pri gibanju ob reki?
Trenutno
Tukajse lahko ponovi:
- naloge za premikanje drug proti drugemu;
- premikanje po;
- potujte v nasprotni smeri.
Toda za razliko od prejšnjih nalog ima reka trenutno hitrost, ki je ne smemo prezreti. Tu se bodo predmeti premikali bodisi vzdolž reke - potem je treba to hitrost dodati lastni hitrosti predmetov ali proti toku - jo je treba odšteti od hitrosti predmeta.
Primer naloge za premikanje po reki
Pogoj: "Jet ski je šel navzdol s hitrostjo 120 km na uro in se vrnil nazaj, pri čemer je porabil dve uri manj časa kot proti toku. Kolikšna je hitrost vodnega skuterja v mirni vodi?" Dobimo trenutno hitrost enega kilometra na uro.
Pojdimo na rešitev. Predlagamo, da sestavimo tabelo za dober primer. Vzemimo hitrost motocikla v mirni vodi kot x, potem je hitrost navzdol x + 1 in proti x-1. Povratna razdalja je 120 km. Izkazalo se je, da je čas, porabljen za premikanje navzgor, 120:(x-1), navzdol pa 120:(x+1). Znano je, da je 120:(x-1) dve uri manj kot 120:(x+1). Zdaj lahko nadaljujemo z izpolnjevanjem tabele.
| v | t | s | |
| dolvodno | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| proti trenutnemu | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
Kaj imamo:(120/(x-1))-2=120/(x+1) Vsak del pomnožite z (x+1)(x-1);
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
Reševanje enačbe:
(x^2)=121
Upoštevajte, da sta tukaj možna dva odgovora: +-11, saj tako -11 kot +11 dajeta 121 na kvadrat. Toda naš odgovor bo pozitiven, saj hitrost motocikla ne more imeti negativne vrednosti, lahko zapišemo odgovor: 11 km na uro. Tako smo našli zahtevano vrednost, in sicer hitrost v mirni vodi.
Upoštevali smo vse možne različice nalog za gibanje, zdaj ne bi smeli imeti težav in težav pri njihovem reševanju. Če jih želite rešiti, se morate naučiti osnovne formule in konceptov, kot je "hitrost pristopa in odstranitve". Bodite potrpežljivi, opravite te naloge in uspeh bo prišel.
