Šolski tečaj geometrije je razdeljen na dva velika oddelka: planimetrija in geometrija trdne snovi. Stereometrija proučuje prostorske figure in njihove značilnosti. V tem članku si bomo ogledali, kaj je ravna prizma, in dali formule, ki opisujejo njene lastnosti, kot so diagonalne dolžine, prostornina in površina.
Kaj je prizma?
Ko šolarje prosijo, naj poimenujejo definicijo prizme, odgovorijo, da sta ta figura dva enaka vzporedna mnogokotnika, katerih stranice sta povezani z paralelogrami. Ta definicija je čim bolj splošna, saj ne postavlja pogojev za obliko poligonov, za njihovo medsebojno razporeditev v vzporednih ravninah. Poleg tega pomeni prisotnost povezovalnih paralelogramov, katerih razred vključuje tudi kvadrat, romb in pravokotnik. Spodaj lahko vidite, kaj je štirikotna prizma.
Vidimo, da je prizma polieder (polieder), sestavljen iz n + 2stranic, 2 × n vozlišč in 3 × n robov, kjer je n število stranic (oglišč) enega od mnogokotnikov.
Oba poligona se običajno imenujeta osnove figure, druge ploskve so stranice prizme.
Koncept ravne prizme
Obstajajo različne vrste prizm. Torej, govorijo o pravilnih in nepravilnih figurah, o trikotnih, peterokotnih in drugih prizmah, obstajajo konveksne in konkavne figure, na koncu pa so nagnjene in ravne. Pogovorimo se o slednjem podrobneje.
Prava prizma je takšna figura preučenega razreda poliedrov, katerih vsi stranski štirikotniki imajo prave kote. Obstajata samo dve vrsti takšnih štirikotnikov - pravokotnik in kvadrat.
Obravnavana oblika figure ima pomembno lastnost: višina ravne prizme je enaka dolžini njenega stranskega roba. Upoštevajte, da so vsi stranski robovi slike enaki drug drugemu. Kar zadeva stranske ploskve, v splošnem primeru niso enake drug drugemu. Njihova enakost je mogoča, če bo poleg tega, da je prizma ravna, tudi pravilna.
Spodnja slika prikazuje ravno figuro s peterokotno osnovo. Vidi se, da so vse njegove stranske ploskve pravokotniki.
Diagonale prizme in njeni linearni parametri
Glavne linearne značilnosti katere koli prizme so njena višina h in dolžine stranic njene osnove ai, kjer je i=1, …, n. Če je osnova pravilen mnogokotnik, je dovolj, da poznamo dolžino a ene strani, da opišemo njegove lastnosti. Poznavanje označenih linearnih parametrov nam omogoča nedvoumnodefiniraj takšne lastnosti figure, kot je njen volumen ali površina.
Diagonale ravne prizme so odseki, ki povezujejo kateri koli dve nesosednji oglišči. Takšne diagonale so lahko treh vrst:
- leži v osnovnih ravninah;
- se nahaja v ravninah stranskih pravokotnikov;
- številke, ki pripadajo zvezku.
Dolžine teh diagonal, povezanih z osnovo, je treba določiti glede na vrsto n-kotnika.
Diagonale stranskih pravokotnikov se izračunajo po naslednji formuli:
d1i=√(ai2+ h2).
Če želite določiti diagonale prostornine, morate poznati vrednost dolžine ustrezne osnovne diagonale in višine. Če je neka diagonala osnove označena s črko d0i, se diagonala prostornine d2i izračuna na naslednji način:
d2i=√(d0i2+ h2).
Na primer, v primeru običajne štirikotne prizme bo dolžina diagonale prostornine:
d2=√(2 × a2+ h2).
Upoštevajte, da ima prava trikotna prizma samo eno od treh imenovanih vrst diagonal: stransko diagonalo.
Površina preučevanega razreda oblik
Površina je vsota površin vseh obrazov figure. Če želite vizualizirati vse obraze, naredite skeniranje prizme. Kot primer je takšen zamik za peterokotno figuro prikazan spodaj.
Vidimo, da je število ravninskih številk n + 2, n pa so pravokotniki. Če želite izračunati površino celotnega zamaha, dodajte površine dveh enakih baz in površine vseh pravokotnikov. Potem bo ustrezna formula videti takole:
S=2 × So+ h × ∑i=1n (ai).
Ta enakost kaže, da je stranska površina za preučevano vrsto prizme enaka zmnožku višine figure in oboda njene osnove.
Osnovno površino So lahko izračunamo z uporabo ustrezne geometrijske formule. Na primer, če je osnova prave prizme pravokoten trikotnik, dobimo:
So=a1 × a2 / 2.
Kjer sta a1 in a2 kraka trikotnika.
Če je osnova n-kotnik z enakimi koti in stranicami, bo naslednja formula pravična:
So=n / 4 × ctg (pi / n) × a2.
Formula prostornine
Določanje prostornine katere koli prizme ni težka naloga, če sta znani njena osnovna površina So in višina h. Če te vrednosti pomnožimo skupaj, dobimo volumen V figure, to je:
V=So × h.
Ker je parameter h ravne prizme enak dolžini bočnega roba, se celoten problem izračuna prostornine zmanjša na izračun površine So. Nad namiže povedal nekaj besed in dal nekaj formul za določitev So. Tukaj le ugotavljamo, da bi morali v primeru poljubne oblike osnove razbiti na preproste segmente (trikotnike, pravokotnike), izračunati površino vsakega in nato dodati vsa območja, da dobite S o.
