Kaj je ravna prizma? Lastnosti in formule. Primer naloge

2024 Avtor: Angel Austin | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2023-12-17 05:41

Stereometrija je študij značilnosti tridimenzionalnih geometrijskih oblik. Ena izmed dobro znanih volumetričnih figur, ki se pojavlja v geometrijskih problemih, je ravna prizma. V tem članku razmislimo, kaj je, in tudi podrobno opišemo prizmo s trikotno osnovo.

Prizma in njene vrste

Prizma je lik, ki nastane kot posledica vzporednega prevajanja mnogokotnika v prostoru. Kot rezultat te geometrijske operacije se oblikuje figura, sestavljena iz več paralelogramov in dveh enakih mnogokotnikov, ki sta vzporedna drug z drugim. Paralelogrami so stranice prizme, mnogokotniki pa njene osnove.

Vsaka prizma ima n+2 stranic, 3n robov in 2n oglišč, kjer je n število vogalov ali strani mnogokotne osnove. Slika prikazuje peterokotno prizmo, ki ima 7 stranic, 10 oglišč in 15 robov.

Obravnavani razred figur je predstavljen z več vrstami prizm. Na kratko jih naštejemo:

• konkavno in konveksno;
• poševno in ravno;
• napačno in prav.

Vsaka številka spada v eno od treh naštetih vrst klasifikacije. Pri reševanju geometrijskih nalog je najlažje izvajati izračune za pravilne in ravne prizme. O slednjem bomo podrobneje razpravljali v naslednjih odstavkih članka.

Kaj je ravna prizma?

Ravna prizma je konkavna ali konveksna, pravilna ali nepravilna prizma, v kateri so vse stranice predstavljene s štirikotniki s koti 90°. Če vsaj eden od štirikotnikov stranic ni pravokotnik ali kvadrat, se prizma imenuje poševna. Lahko se poda tudi druga definicija: ravna prizma je takšna figura danega razreda, v kateri je kateri koli stranski rob enak višini. Pod višino h prizme se predvideva razdalja med njenimi osnovami.

Obe podani definiciji, da je direktna prizma, sta enakovredni in samozadostni. Iz njih sledi, da so vsi diedrski koti med katero koli osnovo in vsako stranjo 90°.

Zgoraj je bilo rečeno, da je pri reševanju problemov priročno delati z ravnimi številkami. To je posledica dejstva, da se višina ujema z dolžino stranskega rebra. Slednje dejstvo olajša postopek izračuna prostornine figure in površine njene stranske površine.

Prostornina direktne prizme

Volume - vrednost, ki je neločljiva v kateri koli prostorski figuri, ki številčno odraža del prostora, zaprtega med površinami obravnavanegapredmet. Prostornino prizme lahko izračunamo z naslednjo splošno formulo:

V=S_oh.

To pomeni, da bo produkt višine in površine osnove dal želeno vrednost V. Ker so osnove ravne prizme enake, določimo površino S_o lahko vzamete katero koli od njih.

Prednost uporabe zgornje formule posebej za ravno prizmo v primerjavi z drugimi njenimi vrstami je, da je zelo enostavno najti višino figure, saj sovpada z dolžino stranskega roba.

stranska površina

Priročno je izračunati ne samo prostornino za ravno sliko obravnavanega razreda, temveč tudi njeno stransko površino. Dejansko je vsaka njegova stran pravokotnik ali kvadrat. Vsak študent zna izračunati površino teh ravnih številk, za to je potrebno pomnožiti sosednje strani drug z drugim.

Predpostavimo, da je osnova prizme poljuben n-kotnik, katerega stranice so enake a_i. Indeks i teče od 1 do n. Površina enega pravokotnika se izračuna takole:

S_i=a_ih.

Površino stranske površine S_bje enostavno izračunati, če seštejete vse površine S_i pravokotnike. V tem primeru dobimo končno formulo za S_bravna prizma:

S_b=h∑_i=1(a_i)=hP_o.

Tako, da določite stransko površino ravne prizme, morate njeno višino pomnožiti z obsegom ene osnove.

Problem s trikotno prizmo

Predpostavimo, da je podana ravna prizma. Osnova je pravokoten trikotnik. Kratki tega trikotnika sta 12 cm in 8 cm. Treba je izračunati prostornino figure in njeno skupno površino, če je višina prizme 15 cm.

Najprej izračunajmo prostornino ravne prizme. Trikotnik (pravokotnik), ki se nahaja na svojih osnovah, ima površino:

S_o=a₁a₂/2=128/2=48 cm².

Kot morda ugibate, sta a₁ in a₂ noge v tej enačbi. Če poznate osnovno površino in višino (glejte pogoj težave), lahko uporabite formulo za V:

V=S_oh=4815=720 cm³.

Celotna površina figure je sestavljena iz dveh delov: površin osnov in stranske površine. Območja obeh baz so:

S_2o=2S_o=482=96cm².

Za izračun bočne površine morate poznati obseg pravokotnega trikotnika. Izračunajte po Pitagorovem izreku njeno hipotenuzo a₃, imamo:

a₃ =√(a₁²+ a₂ 2^)=√(122^{+ 8}2^{)=14,42 cm.}

Potem bo obseg trikotnika osnove desne prizme:

P=a₁+ a₂+ a₃=12 + 8 + 14, 42=34, 42 cm.

Uporaba formule za S_b, ki je bila zapisana v prejšnjem odstavku,dobite:

S_b=hP=1534, 42=516, 3 cm.

S seštevanjem območij S_2o in S_b dobimo skupno površino proučevane geometrijske figure:

S=S_2o+ S_b=96 + 516, 3=612, 3cm^2.

Trikotna prizma, ki je izdelana iz posebnih vrst stekla, se uporablja v optiki za preučevanje spektrov svetlobnih predmetov. Takšne prizme lahko razgradijo svetlobo na komponentne frekvence zaradi pojava disperzije.