Titius-Bodejevo pravilo (včasih preprosto imenovano Bodejev zakon) je hipoteza, da se telesa v nekaterih orbitalnih sistemih, vključno s Soncem, vrtijo vzdolž pol osi, odvisno od planetarnega zaporedja. Formula kaže, da bo vsak planet, ki se razteza navzven, približno dvakrat dlje od Sonca kot prejšnji.
Hipoteza je pravilno napovedala orbite Ceresa (v asteroidnem pasu) in Urana, vendar ni uspela določiti orbite Neptuna in jo je sčasoma nadomestila teorija o nastanku sončnega sistema. Poimenovana je po Johannu Danielu Titiusu in Johannu Elert Bodeu.
Izvor
Prvo omembo serije, ki približuje Bodeovemu zakonu, je mogoče najti v delu Davida Gregoryja Elements of Astronomy, objavljenem leta 1715. V njem pravi: »… ob predpostavki, da je razdalja od Sonca do Zemlje razdeljena na deset enakih delov, od katerih bo razdalja Merkurja približno štiri, od Venere sedem, od Marsa petnajst, od Jupitra dvainpetdeset, in od Saturna petindevetdeset . Podoben predlog, ki ga je verjetno navdihnil Gregory, se pojavlja v delu, ki ga je izdal Christian Wolff leta 1724.
Leta 1764 je Charles Bonnet v svoji knjigi Contemplation of Nature dejal: "Poznamo sedemnajst planetov, ki sestavljajo naš sončni sistem [to so glavne planete in njihove satelite], vendar nismo prepričani, da ni jih več." Johann Daniel Titius je k temu v svojem prevodu Bonnetovega dela iz leta 1766 dodal dva svoja odstavka na dnu strani 7 in na vrhu strani 8. Novega interpoliranega odstavka ni v Bonnetovem izvirnem besedilu: niti v italijanščini niti angleški prevodi dela.
Odkritje Titiusa
V interkaliranem besedilu Titiusa sta dva dela. Prvi pojasnjuje zaporedje planetarnih razdalj od Sonca. Vsebuje tudi nekaj besed o razdalji od Sonca do Jupitra. Ampak to še ni konec besedila.
Vredno je povedati nekaj besed o formuli Titius-Bodejevega pravila. Bodite pozorni na razdalje med planeti in ugotovite, da so skoraj vsi ločeni drug od drugega v razmerju, ki ustreza njihovim telesnim velikostim. Razdaljo od Sonca do Saturna razdelite na 100 delov; potem je Merkur ločen s štirimi takimi deli od Sonca; Venera - na 4 + 3=7 takšnih delov; Zemlja - za 4+6=10; Mars - za 4+12=16.
Toda upoštevajte, da od Marsa do Jupitra obstaja odstopanje od tega tako natančnega napredovanja. Od Marsa sledi prostor 4+24=28 takih delov, a tam doslej še ni bil odkrit niti en planet. Toda ali naj Gospod arhitekt pusti to mesto prazno? Nikoli. Torejpredpostavimo, da ta prostor brez dvoma pripada še neodkritim Marsovim lunam, in dodajmo, da ima Jupiter morda še nekaj manjših lun okoli sebe, ki jih še ni videl noben teleskop.
Rise of the Bode
Leta 1772 je Johann Elert Bode, star petindvajset let, dokončal drugo izdajo svojega astronomskega kompendija Anleitung zur Kenntniss des gestirnten Himmels ("Vodnik po spoznanju zvezdnega neba"), v katerega je dodal naslednjo opombo, prvotno brez vira, vendar omenjeno v poznejših različicah. V Bodejevih spominih je mogoče najti sklicevanje na Titiusa z jasnim priznanjem njegove avtoritete.
Opinion Bode
Tako zveni Titius-Bodejevo pravilo v predstavitvi slednjega: če vzamemo razdaljo od Sonca do Saturna za 100, potem je Merkur od Sonca ločen s štirimi takimi deli. Venera - 4+3=7. Zemlja - 4+6=10. Mars - 4+12=16.
Zdaj je vrzel v tem urejenem napredovanju. Za Marsom sledi prostor z izračunom 4+24=28, v katerem še ni viden niti en planet. Ali lahko verjamemo, da je Ustanovitelj vesolja pustil ta prostor prazen? Seveda ne. Od tu pridemo do razdalje Jupitra v obliki izračuna 4+48=52 in končno do razdalje Saturna - 4+96=100.
Zdi se, da ti dve trditvi glede vse specifične tipologije in orbitalnih polmerov izvirata iz antikeastronomijo. Mnoge od teh teorij segajo v obdobje pred sedemnajstim stoletjem.
vpliv
Titius je bil učenec nemškega filozofa Christiana Freiherra von Wolffa (1679-1754). Drugi del vstavljenega besedila v Bonnetovem delu temelji na von Wolffovem delu iz leta 1723 Vernünftige Gedanken von den Wirkungen der Natur.
Literatura dvajsetega stoletja pripisuje avtorstvo Titius-Bodejevega pravila nemškemu filozofu. Če je tako, bi se Titius lahko učil od njega. Drugo starejšo referenco je zapisal James Gregory leta 1702 v svoji Astronomiae Physicae et geometryae Elementa, kjer je zaporedje planetarnih razdalj 4, 7, 10, 16, 52 in 100 postalo geometrijska progresija razmerja 2.
To je Newtonova najbližja formula in je bila najdena tudi v spisih Benjamina Martina in Thomasa Cearda leta pred izdajo Bonnetove knjige v Nemčiji.
Nadaljnje delo in praktične posledice
Titius in Bode sta upala, da bo zakon vodil k odkritju novih planetov, in dejansko je odkritje Urana in Cerere, razdalja med katerima se dobro ujema z zakonom, prispevalo k njegovemu sprejetju v znanstvenem svetu.
Vendar je bila Neptunova razdalja zelo nedosledna in dejansko je Pluton - zdaj ne velja za planet - na povprečni razdalji, ki približno ustreza Titius-Bodejevi zakonu, predvideni za naslednji planet zunaj Urana.
Prvotno objavljen zakon so približno zadovoljili vsi znani planeti - Merkur in Saturn - z vrzeljo medčetrti in peti planet. To je veljalo za zanimivo, a ne zelo pomembno figuro do odkritja Urana leta 1781, ki sodi v serijo.
Na podlagi tega odkritja je Bode pozval k iskanju petega planeta. Ceres, največji predmet v asteroidnem pasu, so našli na predvideni lokaciji Bode leta 1801. Bodejev zakon je bil splošno sprejet, dokler ni bil leta 1846 odkrit Neptun in se izkazalo, da ni v skladu z zakonom.
Hkrati je veliko število asteroidov, odkritih v pasu, prečrtalo Ceres s seznama planetov. Bodejev zakon je leta 1898 razpravljal astronom in logik Charles Sanders Peirce kot primer napačnega sklepanja.
Razvoj problema
Odkritje Plutona leta 1930 je še dodatno zapletlo problem. Čeprav se ni ujemalo s položajem, ki ga predvideva Bodejev zakon, je šlo za položaj, ki ga je zakon napovedal za Neptun. Vendar pa je kasnejše odkritje Kuiperjevega pasu in zlasti predmeta Eris, ki je masivnejši od Plutona, vendar ni v skladu z Bodejevim zakonom, dodatno diskreditiralo formulo.
Serdin prispevek
Jezuit Thomas Cerda je leta 1760 vodil znameniti tečaj astronomije v Barceloni na Kraljevi katedri za matematiko na College of Sant Jaume de Cordelle (cesarsko in kraljevo semenišče plemičev Cordell). V Cerdasovem Tratadu se pojavljajo planetarne razdalje, pridobljene z uporabo Keplerjevega tretjega zakona, z natančnostjo 10–3.
Če vzamemo za 10 razdaljo od Zemlje inzaokrožimo na celo število, lahko se izrazi geometrijska progresija [(Dn x 10) - 4] / [(Dn-1 x 10) - 4]=2, od n=2 do n=8. Z uporabo krožnega enakomernega fiktivnega gibanja do Keplerjeve anomalije lahko vrednosti Rn, ki ustrezajo razmerjem vsakega planeta, dobimo kot rn=(Rn - R1) / (Rn-1 - R1), kar ima za posledico 1,82; 1, 84; 1, 86; 1,88 in 1,90, kjer je rn=2 - 0,02 (12 - n) eksplicitna relacija med Keplerjevo kontinuiteto in Titius-Bodejevim zakonom, ki velja za naključno številčno naključje. Rezultat izračuna je blizu dvema, vendar se dvojka lahko šteje za zaokroževanje števila 1, 82.
Povprečna hitrost planeta od n=1 do n=8 zmanjša razdaljo od Sonca in se razlikuje od enakomernega upada pri n=2, da si opomore od n=7 (orbitalna resonanca). To vpliva na razdaljo od Sonca do Jupitra. Vendar pa ta matematična dinamika določa tudi razdaljo med vsemi drugimi objekti v okviru zloglasnega pravila, ki mu je članek posvečen.
Teoretični vidik
Ni trdne teoretične razlage, ki bi temeljila na Titius-Bodejevem pravilu, vendar je možno, da ima zaradi kombinacije orbitalne resonance in pomanjkanja stopenj svobode vsak stabilen planetarni sistem veliko verjetnost ponovitve modela, opisanega v ta teorija dveh znanstvenikov.
Ker je to morda matematično naključje in ne "zakon narave", se včasih imenuje pravilo in ne "zakon". Vendar astrofizik Alan Boss trdi, da je to preprostonaključje in revija planetarne znanosti Icarus ne sprejema več člankov, ki poskušajo zagotoviti izboljšane različice "zakona".
Orbitalna resonanca
Orbitna resonanca večjih orbitalnih teles ustvarja regije okoli Sonca, ki nimajo dolgoročno stabilnih orbit. Rezultati simulacije nastajanja planetov podpirajo idejo, da bo naključno izbran stabilen planetarni sistem verjetno izpolnjeval Titius-Bodejevo pravilo.
Dubrulle in Graner
Dubrulle in Graner sta pokazala, da so pravila o razdalji po potehni zakonodaji lahko posledica modelov sesanja oblakov planetarnih sistemov, ki imajo dve simetriji: rotacijsko invariantnost (oblak in njegova vsebina sta osno simetrična) in invariantnost lestvice (oblak in njegova vsebina je videti enaka na vseh lestvicah).
Zadnje je značilnost številnih pojavov, za katere se domneva, da igrajo vlogo pri nastanku planetov, kot je turbulenca. Razdalja od Sonca do planetov sončnega sistema, ki sta jo predlagala Titius in Bode, ni bila revidirana v okviru študij Dubrulleja in Granerja.
