Iskanje determinante matrike je pomembno dejanje ne le za linearno algebro: na primer v ekonomiji se s tem izračunom rešujejo sistemi linearnih enačb s številnimi neznankami, ki se pogosto uporabljajo v ekonomskih problemih.
Odločujoči koncept
Delominanta ali determinanta matrike je vrednost, enaka prostornini paralelepipeda, zgrajenega na njegovih vektorjih vrstic ali stolpcev. To vrednost je mogoče izračunati samo za kvadratno matriko, ki ima enako število vrstic in stolpcev. Če so člani matrike števila, bo determinanta tudi število.
Izračun determinant
Ne pozabite, da obstaja več pravil, ki lahko zelo olajšajo takšne izračune.
Torej je determinanta matrike, sestavljene iz enega člana, enaka njenemu edinemu elementu. Ni težko izračunati determinante drugega reda, za to je dovolj, da od produkta členov glavne diagonale odštejemo produkt elementov, ki se nahajajo na sekundarni diagonali.
Izračun determinante 3. reda je najlažje izvestipo pravilu trikotnika. Če želite to narediti, izvedite naslednja dejanja:
- Poišči produkt treh članov matrike, ki se nahaja na njeni glavni
- Pomnožimo s tremi členi, ki se nahajajo na trikotnikih, katerih osnove so vzporedne z glavno diagonalo.
- Ponovite prvo in drugo dejanje za sekundarno diagonalo.
- Poišči vsoto vseh vrednosti, pridobljenih v prejšnjih izračunih, medtem ko so številke, pridobljene v tretjem odstavku, vzete z znakom minus.
diagonale.
Za enostavno iskanje determinante matrike 4. reda, pa tudi višjih dimenzij, je treba upoštevati lastnosti, ki jih imajo vse determinante:
- Vrednost determinante se po transpoziciji matrike ne spremeni.
- Sprememba položaja dveh sosednjih vrstic ali stolpcev vodi do spremembe predznaka determinante.
- Če ima matrika dve enaki vrstici ali stolpcu ali so vsi elementi stolpca (vrstice) nič, potem je njen determinant enak nič.
- Množenje številk matrike s poljubnim številom vodi do povečanja njene determinante za enako število krat.
Uporaba zgornjih lastnosti pomaga enostavno najti determinanto matrike katerega koli vrstnega reda. Za to na primer uporabite metodo redukcije vrstnega reda, pri kateri se determinanta razširi z elementi vrstice (stolpca), pomnoženimi z algebraičnim komplementom.
Še en način, ki olajša iskanje determinante
matrika je, da jo spravimo v trikotno obliko, ko so vsi elementi pod glavno diagonalo enaki nič. V tem primeru se determinanta matrike izračuna kot zmnožek števil, ki se nahajajo na tej diagonali.
Na koncu bi rad omenil, da izračun determinant, čeprav je sestavljen iz na videz preprostih matematičnih izračunov, zahteva precejšnjo skrb in vztrajnost.
