Kaj je kocka in kakšne diagonale ima
Kocka (pravilni polieder ali heksaeder) je tridimenzionalna figura, vsaka ploskev je kvadrat, v katerem so, kot vemo, vse stranice enake. Diagonala kocke je segment, ki poteka skozi središče figure in povezuje simetrična oglišča. Pravilen heksaeder ima 4 diagonale in vse bodo enake. Zelo pomembno je, da ne zamenjate diagonale same figure z diagonalo njenega obraza ali kvadrata, ki leži na njeni podlagi. Diagonala ploskve kocke poteka skozi središče ploskve in povezuje nasprotna oglišča kvadrata.
Formula za iskanje diagonale kocke
Diagonalo pravilnega poliedra je mogoče najti z zelo preprosto formulo, ki si jo je treba zapomniti. D=a√3, kjer D označuje diagonalo kocke in je rob. Naj navedemo primer problema, kjer je treba najti diagonalo, če je znano, da je dolžina njenega roba 2 cm. Tukaj je vse preprosto D=2√3, sploh vam ni treba ničesar šteti. V drugem primeru naj bo rob kocke √3 cm, potem dobimoD=√3√3=√9=3. Odgovor: D je 3 cm.
Formula za iskanje diagonale ploskve kocke
Diago
končne obraze lahko najdete tudi po formuli. Na obrazih je le 12 diagonal in vse so med seboj enake. Zdaj se spomnite d=a√2, kjer je d diagonala kvadrata in je tudi rob kocke ali stranica kvadrata. Zelo enostavno je razumeti, od kod izvira ta formula. Konec koncev, dve strani kvadrata in diagonala tvorita pravokoten trikotnik. V tej trojici ima diagonala vlogo hipotenuze, stranice kvadrata pa so kraki, ki imajo enako dolžino. Spomnite se Pitagorejevega izreka in vse bo takoj prišlo na svoje mesto. Zdaj je problem: rob heksaedra je √8 cm, najti morate diagonalo njegovega obraza. Vstavimo v formulo in dobimo d=√8 √2=√16=4. Odgovor: diagonala ploskve kocke je 4 cm.
Če je znana diagonala ploskve kocke
Glede na pogoj naloge dobimo le diagonalo ploskve pravilnega poliedra, ki je enaka recimo √2 cm, in najti moramo diagonalo kocke. Formula za rešitev tega problema je nekoliko bolj zapletena od prejšnje. Če poznamo d, lahko najdemo rob kocke na podlagi naše druge formule d=a√2. Dobimo a=d/√2=√2/√2=1cm (to je naš rob). In če je ta vrednost znana, potem ne bo težko najti diagonalo kocke: D=1√3=√3. Tako smo rešili naš problem.
Če je površina znana
NaprejAlgoritem rešitve temelji na iskanju diagonale vzdolž površine kocke. Recimo, da je 72 cm2. Najprej poiščimo površino enega obraza in skupaj jih je 6. Torej, 72 je treba deliti s 6, dobimo 12 cm2. To je območje enega obraza. Če želite najti rob pravilnega poliedra, si morate zapomniti formulo S=a2, torej a=√S. Nadomestimo in dobimo a=√12 (rob kocke). In če poznamo to vrednost, potem ni težko najti diagonalo D=a√3=√12 √3=√36=6. Odgovor: diagonala kocke je 6 cm2.
Če je dolžina robov kocke znana
Obstajajo primeri, ko je v problemu podana le dolžina vseh robov kocke. Nato morate to vrednost deliti z 12. To je, koliko strani je v pravilnem poliedru. Na primer, če je vsota vseh robov 40, bo ena stran enaka 40/12=3, 333. Vstavite v našo prvo formulo in dobite odgovor!
