Intuitivno je problem A reduciran na problem B, če lahko algoritem za reševanje problema B (če obstaja) uporabimo tudi kot podprogram za učinkovito reševanje problema A. Če je to res, reševanje A ne more biti težje kot reševanje problema B • Večja kompleksnost pomeni višjo oceno zahtevanih računskih virov v danem kontekstu. Na primer, visoki časovni stroški, velike zahteve po pomnilniku, draga potreba po dodatnih procesorskih jedrih strojne opreme.
Matematična struktura, ustvarjena na nizu problemov z redukcijami določene vrste, običajno tvori prednaročilo, katerega ekvivalentni razredi se lahko uporabljajo za določanje stopenj nerešljivosti in kompleksnosti.
Matematična definicija
V matematiki je redukcija prepisovanje procesa v enostavnejšo obliko. Na primer, postopek ponovnega pisanja delnega dela v enega z najmanjšimimenovalec celega števila (ob ohranjanju celega števca) se imenuje "zmanjšanje ulomka". Prepisovanje radikalnega (ali "radikalnega") primera z najmanjšim možnim celim številom in radikalom se imenuje "radikalna redukcija". To vključuje tudi različne oblike zmanjševanja števila.
Vrste matematične redukcije
Kot je opisano v zgornjem primeru, se pri kompleksnih izračunih uporabljata dve glavni vrsti zmanjšanj, večkratna zmanjšanja in Turingova zmanjšanja. Več redukcij preslika primere ene težave v primeru, da se pojavi druga. Turingove kontrakcije vam omogočajo, da izračunate rešitev za en problem, ob predpostavki, da bo tudi drugi problem enostavno rešen. Večkratna redukcija je močnejša vrsta Turingove redukcije in učinkoviteje ločuje probleme v različne kompleksne razrede. Vendar pa povečanje omejitev pri večkratnem zmanjšanju otežuje njihovo iskanje in tu pogosto na pomoč priskoči kvantitativno zmanjšanje.
Težavnostni razredi
Problem je popoln za en težavnostni razred, če se vsak problem v razredu zmanjša na to težavo in je tudi v njem. Vsako rešitev problema je mogoče kombinirati z okrajšavami za rešitev vsake težave v razredu.
Problem zmanjšanja
Vendar pa morajo biti kosi lahki. Na primer, popolnoma je mogoče zmanjšati kompleksen problem, kot je problem logične izpolnitve, na nekaj povsem trivialnega. Na primer, da ugotovimo, ali je število enako nič, zaradi dejstva, da odloča redukcijski strojproblem v eksponentnem času in daje nič le, če obstaja rešitev. Vendar to ni dovolj, saj čeprav lahko rešimo nov problem, je zmanjšanje prav tako težko kot reševanje starega problema. Podobno lahko redukcija, ki izračuna neizračunljivo funkcijo, zmanjša nerešljiv problem na rešljiv. Kot poudarja Michael Sipser v Uvodu v teorijo računanja: »Zmanjšanje bi moralo biti preprosto v primerjavi s kompleksnostjo tipičnih problemov v razredu. Če bi bilo zmanjšanje samo po sebi nerešljivo, potem ne bi nujno zagotovilo enostavne rešitve težav, povezanih s težavo."
Težave z optimizacijo
V primeru optimizacijskih problemov (maksimizacija ali minimizacija) se matematika skrči na dejstvo, da je redukcija tisto, kar pomaga prikazati najenostavnejše možne rešitve. Ta tehnika se redno uporablja za reševanje podobnih problemov različnih stopenj zapletenosti.
zmanjšanje samoglasnikov
V fonetiki se ta beseda nanaša na vsako spremembo akustične kakovosti samoglasnikov, povezano s spremembami napetosti, zvočnosti, trajanja, glasnosti, artikulacije ali položaja v besedi, in ki jo uho zazna kot "slabitev ". Zmanjšanje je tisto, zaradi česar so samoglasniki krajši.
Takšne samoglasnike pogosto imenujemo zmanjšani ali šibki. Nasprotno pa lahko nereducirane samoglasnike opišemo kot polne ali močne.
Zmanjšanje jezika
Fonetična redukcija je najpogosteje povezana s centralizacijo samoglasnikov, torej zmanjšanjem števila jezikovnih gibov med njihovo izgovorjavo, kot pri značilnostispreminjanje številnih nenaglašenih samoglasnikov na koncih angleških besed v nekaj, kar se približuje schwa. Dobro preučen primer redukcije samoglasnikov je nevtralizacija akustičnih razlik v nenaglašenih samoglasnikih, ki se pojavlja v mnogih jezikih. Najpogostejši primer tega pojava je zvok schwa.
Skupne značilnosti
Dolžina zvoka je pogost dejavnik zmanjšanja: pri hitrem govoru so samoglasniki skrajšani zaradi fizičnih omejitev artikulacijskih organov, na primer jezik se ne more hitro ali popolnoma premakniti v prototipni položaj, da bi ustvaril polni samoglasnik (primerjaj z izrezovanjem). Različni jeziki imajo različne vrste zmanjšanja samoglasnikov in to je ena od težav pri usvajanju jezika. Učenje samoglasnikov drugega jezika je cela znanost.
Skrčenje samoglasnikov, povezano s poudarkom, je pomemben dejavnik pri razvoju indoevropskega ablauta, pa tudi drugih sprememb, ki jih je rekonstruirala zgodovinska lingvistika.
Jeziki brez zmanjšanja
Za nekatere jezike, kot so finščina, hindujščina in klasična španščina, naj ne bi bilo zmanjšanja samoglasnikov. Pogosto jih imenujemo zlogovni jeziki. Na drugem koncu spektra je za mehiško španščino značilno zmanjšanje ali izguba nenaglašenih samoglasnikov, predvsem takrat, ko so v stiku z zvokom "s".
Zmanjšanje v smislu biologije in biokemije
Redukcijo včasih imenujemo korekcija zloma, izpahaali kila. Tudi redukcija v biologiji je dejanje zmanjšanja organa kot posledica evolucijskih ali fizioloških procesov. Vsak proces, pri katerem se atomu ali ionu dodajo elektroni (na primer z odstranitvijo kisika ali dodajanjem vodika) in ga spremlja oksidacija, se imenuje redukcija. Ne pozabite na zmanjšanje kromosomov.
Zmanjšanje filozofije
Redukcija (redukcionizem) zajema več sorodnih filozofskih tem. Ločimo lahko vsaj tri vrste: ontološko, metodološko in epistemično. Čeprav argumenti za in proti redukcionizmu pogosto vključujejo kombinacijo stališč, povezanih z vsemi tremi vrstami redukcij, so te razlike pomembne, ker med različnimi vrstami ni enotnosti.
Ontologija
Ontološka redukcija je ideja, da je vsak specifičen biološki sistem (na primer organizem) sestavljen samo iz molekul in njihovih interakcij. V metafiziki se ta ideja pogosto imenuje fizikalizem (ali materializem) in v biološkem kontekstu nakazuje, da biološke lastnosti nadzorujejo fizične lastnosti in da je vsak specifičen biološki proces (ali žeton) metafizično identičen kateremu koli specifičnemu fizikalno-kemijskemu procesu. To zadnje načelo se včasih imenuje redukcija žetonov, v nasprotju z močnejšim načelom, da je vsaka vrsta biološkega procesa identična vrsti fizikalno-kemičnega procesa.
Ontološka redukcija v tem šibkejšem pomenu danes jeglavni položaj med filozofi in biologi, čeprav so filozofske podrobnosti še vedno sporne (na primer, ali res obstajajo emergentne lastnosti?). Različne koncepcije fizikalizma imajo lahko različne posledice za ontološko redukcijo v biologiji. Vitalistično zavračanje fizikalizma, stališče, da biološke sisteme upravljajo druge sile kot fizikalno-kemijske sile, je v veliki meri zgodovinskega pomena. (Vitalizem dopušča tudi različne koncepte, zlasti glede tega, kako se razumejo nefizikalno-kemijske sile) Nekateri pisci so odločno zatrjevali pomen metafizičnih konceptov v razpravah o redukcionizmu v biologiji.
metodologija
Metodološka redukcija je ideja, da se biološki sistemi najučinkoviteje preučujejo na najnižji možni ravni in da bi morale biti eksperimentalne raziskave usmerjene v razkrivanje molekularnih in biokemičnih vzrokov vsega, kar obstaja. Pogost primer te vrste strategije je razčlenitev kompleksnega sistema na dele: biolog lahko preuči celične dele organizma, da bi razumel njegovo vedenje, ali pa preuči biokemične komponente celice, da bi razumel njene značilnosti. Čeprav je metodološki redukcionizem pogosto motiviran z domnevo ontološke redukcije, to postopkovno priporočilo ne izhaja neposredno iz nje. Pravzaprav je za razliko od redukcije žetonov lahko metodološki redukcionizem precej sporen. Trdi se, da čisto redukcionistične raziskovalne strategije kažejo sistematične pristranskosti, ki pogrešajopomembne biološke značilnosti in da je za nekatera vprašanja plodnejša metodologija povezovanje odkrivanja molekularnih vzrokov s preučevanjem funkcij višje ravni.
Epistema
Episistična redukcija je ideja, da je znanje o enem znanstvenem področju (običajno o procesih višje ravni) mogoče reducirati na drugo telo znanstvenega znanja (običajno na relativno nižji ali bolj temeljni ravni). Medtem ko je potrditev neke oblike epistemične redukcije lahko motivirana z ontološko redukcijo skupaj z metodološkim redukcionizmom (npr. pretekli uspeh redukcionističnih raziskav v biologiji), možnost epistemične redukcije ne izhaja neposredno iz njunega odnosa. Dejansko se je razprava o redukciji v filozofiji, biologiji (in filozofiji znanosti nasploh) osredotočila na to tretjo vrsto redukcije kot najbolj kontroverzne od vseh. Preden vrednotimo kakršno koli redukcijo iz enega telesa znanja v drugega, je treba preučiti koncept teh teles znanja in kaj bi to pomenilo za njihovo "redukcijo". Predlaganih je bilo več različnih modelov redukcije. Tako se razprava o redukciji biologije ni vrtela le okoli tega, v kolikšni meri je možna epistemična redukcija, temveč tudi o njenih konceptih, ki igrajo vlogo v resničnem znanstvenem raziskovanju in razpravi. Razlikujemo lahko dve glavni kategoriji:
- modeli redukcije teorije, ki navajajo, da je mogoče eno teorijo logično izpeljati iz drugeteorija;
- modeli pojasnjevalnega zmanjšanja, ki se osredotočajo na to, ali je funkcije višje ravni mogoče razložiti z nižjimi funkcijami.
Splošni sklep
Definicije redukcije iz različnih znanosti, omenjenih v tem članku, še zdaleč niso meje, saj jih je v resnici veliko več. Kljub vsem razlikam v definiciji redukcije imajo vsi nekaj skupnega. V prvi vrsti se redukcija dojema kot redukcija, redukcija, poenostavitev in redukcija nečesa bolj zapletenega, okornega in sistemskega na nekaj enostavnejšega, razumljivega in lahko razložljivega. To je ključna ideja za priljubljenost izraza "zmanjšanje" v toliko nepovezanih znanostih. Kvalitativna redukcija se sprehaja od znanosti do znanosti, zaradi česar je vsako od njih enostavnejše in razumljivejše tako za poklicne znanstvenike kot za navadne ljudi.
