V algebri obstaja koncept dveh vrst enakosti - identitet in enačb. Identitete so takšne enakosti, ki so izvedljive za vse vrednosti črk, vključenih v njih. Enačbe so tudi enakosti, vendar so izvedljive le za določene vrednosti črk, vključenih v njih.
Črke so običajno neenake glede na nalogo. To pomeni, da lahko nekateri od njih prevzamejo vse dovoljene vrednosti, imenovane koeficienti (ali parametri), medtem ko drugi - imenujemo jih neznanke - prevzamejo vrednosti, ki jih je treba najti v procesu rešitve. Neznane količine so praviloma označene v enačbah s črkami, zadnje v latinici (x.y.z itd.), ali z istimi črkami, vendar z indeksom (x1, x 2 itd.), znani koeficienti pa so podani s prvimi črkami iste abecede.
Na podlagi števila neznank ločimo enačbe z eno, dvema in več neznankami. Tako se vse vrednosti neznank, za katere se enačba, ki jo rešujemo, spremeni v identiteto, imenujemo rešitve enačb. Enačba se lahko šteje za rešeno, če so najdene vse njene rešitve ali je dokazano, da nima nobene. Naloga "reši enačbo" je v praksi pogosta in pomeni, da morate najti koren enačbe.
Definicija: korenine enačbe so tiste vrednosti neznank iz območja dopustnih vrednosti, pri katerih enačba, ki se rešuje, postane identiteta.
Algoritem za reševanje absolutno vseh enačb je enak, njegov pomen pa je, da ta izraz zmanjšamo na enostavnejšo obliko z uporabo matematičnih transformacij. Enačbe, ki imajo enake korene, se v algebri imenujejo enakovredne.
Najenostavnejši primer: 7x-49=0, koren enačbe x=7;x-7=0, podobno, koren x=7, zato so enačbe enakovredne. (V posebnih primerih enakovredne enačbe morda sploh nimajo korenin.)
Če je koren enačbe tudi koren druge, enostavnejše enačbe, pridobljene iz prvotne enačbe s transformacijami, se slednja imenuje posledica prejšnje enačbe.
Če je ena od dveh enačb posledica druge, se štejeta za enakovredne. Imenujejo se tudi enakovredni. Zgornji primer to ponazarja.
Reševanje tudi najpreprostejših enačb v praksi je pogosto težko. Kot rezultat rešitve lahko dobite en koren enačbe, dva ali več, celo neskončno število - odvisno je od vrste enačb. Obstajajo tudi tisti, ki nimajo korenin, imenujemo jih neodločljivi.
Primeri:
1) 15x -20=10; x=2. To je edini koren enačbe.
2) 7x - y=0. Enačba ima neskončno število korenov, saj ima lahko vsaka spremenljivka neštetoštevilo vrednosti.
3) x2=- 16. Število, dvignjeno na drugo potenco, vedno daje pozitiven rezultat, zato je nemogoče najti koren enačbe. To je ena od zgoraj omenjenih nerešljivih enačb.
Pravilnost rešitve preverimo tako, da najdene korene nadomestimo namesto črk in rešimo nastali primer. Če identiteta drži, je rešitev pravilna.
